作业帮半径为R的直角扇形OAB被以A为圆心,R为半径的弧OC分成两部分,求较小部分中内切圆O‘的半径r的长?不要考虑得太深图就是这样的，虽然不太清晰，但看的懂意思
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 09:40:28
半径为R的直角扇形OAB被以A为圆心,R为半径的弧OC分成两部分,求较小部分中内切圆O‘的半径r的长?不要考虑得太深图就是这样的，虽然不太清晰，但看的懂意思
半径为R的直角扇形OAB被以A为圆心,R为半径的弧OC分成两部分,求较小部分中内切圆O‘的半径r的长?
不要考虑得太深
图就是这样的，虽然不太清晰，但看的懂意思
半径为R的直角扇形OAB被以A为圆心,R为半径的弧OC分成两部分,求较小部分中内切圆O‘的半径r的长?不要考虑得太深图就是这样的，虽然不太清晰，但看的懂意思
设内切圆圆心坐标C（x,y）
由图可知 （后面的2代表平方 N代表根号）
x=r
看AC直线可得 (R-r)2+y2=(R+r)2
》》-2Rr+y2=2Rr
》》y2=4Rr
看OC直线可得 N(r2+y2)+r=R
》》R2+r2-2Rr=r2+4Rr
》》r=R/6
连接PF，OP，BP，作PM⊥OB于点M设圆P的半径为r可得方程 (6 r) 2;-(6-r) 2;=(6-r) 2;-r 2; 解得r=1 即圆P的半径为1
就因为是初中题，才麻烦呢！用解析几何就简单多了。这就得用勾股定理了。
设内切圆圆心为C，连接AC，过C点，作OB，OA垂线，交于D，E。
根据勾股定理 CD^2+OD^2=OC^2;CE^2+AE^2=AC^2
由于OC=R-r; AC=R+r; CD=OE=r; OD=CE; AE=R-r;
所以 两式相减得：r^2-(R-r)^2=(R-r)^2-(R+r)^2...
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就因为是初中题，才麻烦呢！用解析几何就简单多了。这就得用勾股定理了。
设内切圆圆心为C，连接AC，过C点，作OB，OA垂线，交于D，E。
根据勾股定理 CD^2+OD^2=OC^2;CE^2+AE^2=AC^2
由于OC=R-r; AC=R+r; CD=OE=r; OD=CE; AE=R-r;
所以 两式相减得：r^2-(R-r)^2=(R-r)^2-(R+r)^2 r=R/6
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