如图,在底面是矩形的四棱锥 P－ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,(如图,在底面是矩形的四棱锥 P－ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,(1)求证：平面 PDC⊥平面 PAD；(2)若 E 是 PD 的中点,求异面

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 06:47:04

如图,在底面是矩形的四棱锥 P－ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,(如图,在底面是矩形的四棱锥 P－ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,(1)求证：平面 PDC⊥平面 PAD；(2)若 E 是 PD 的中点,求异面
如图,在底面是矩形的四棱锥 P－ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,(
如图,在底面是矩形的四棱锥 P－ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,
(1)求证：平面 PDC⊥平面 PAD；
(2)若 E 是 PD 的中点,求异面直线 AE 与 PC 所成角的余弦值；
(3)在 BC 边上是否存在一点 G,使得 D 点到平面 PAG 的距离为 1.若存在,求出 BG 的值；若不存在,请说明理由．

如图,在底面是矩形的四棱锥 P－ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,(如图,在底面是矩形的四棱锥 P－ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,PA＝AB＝1,BC＝2,(1)求证：平面 PDC⊥平面 PAD；(2)若 E 是 PD 的中点,求异面
（1）∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥CD,又AD⊥CD∴CD⊥平面PAD,∴平面PDC⊥平面PAD
(2)取CD的中点F,连接EF,连接AF,△DPC内,RT△PAC内,PC=√AP²+AC²=√6,EF=1/2PC=√6/2 RT△ADF内,AF=√AD²+DF²=√17/2,又AE=1/2BD=√5/2
∴cos∠AEF=-√30/10
故所成角余弦值为√30/10
(3)过D作DO⊥AG,连接PO,∵AP⊥平面ABCD,∴AP⊥OD,∴OD⊥平面POG,∴OD即为点D到平面PAG的距离为1
sin∠OAD=OD/AD=1/2,∴∠AGB=∠OAD=30°,∴tan∠AGB=AB/BG=√3/3,∴BG=√3.