谋圆过原点,其半径为根号2且与直线x+y=0相切,求该圆的方程?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 11:18:19
谋圆过原点,其半径为根号2且与直线x+y=0相切,求该圆的方程?

谋圆过原点,其半径为根号2且与直线x+y=0相切,求该圆的方程?
谋圆过原点,其半径为根号2且与直线x+y=0相切,求该圆的方程?

谋圆过原点,其半径为根号2且与直线x+y=0相切,求该圆的方程?
∵某圆过原点,且与直线x+y=0相切
∴原点即切点,圆心在y=x上
∵ 半径为根号2
∴x^2+y^2=2 y=x 2x^2=2 x^2=1
x1=-1 x2=1
y1=-1 y2=1
该圆的方程是:(x+1)^2+(y+1)^2=2 或 (x-1)^2+(y-1)^2=2

圆过原点,直线也过原点.
所以原点就是切点.
过切点作直线的垂线,方程为y=x,圆心在这y=x上.
圆心到圆点距离为根2,所以圆心坐标为(1,1)或(-1,-1)
圆的方程为:
(x-1)^2+(y-1)^2=2
或:
(x+1)^2+(y+1)^2=2

如图,令该圆的圆心为点A(m,n),则

∵圆A和直线x+y=0相切且都过原点O(0,0)

∴原点O就是切点(圆和直线相切意味着有且只有一个公共点)

过原点O作直线x+y=0的垂线y=x,则

OA:y=x(圆的切线上过切点的垂线必过圆心)

于是

m=n(点A在OA上)

且OA²=m²+n²=(√2)²=2(已知圆半径√2)

∴m=n=±1

A1(1,1)

A2(-1,-1)

于是所求圆方程为

    (x -1)²+(y-1)²=2

或(x+1)²+(y+1)²=2

谋圆过原点,其半径为根号2且与直线x+y=0相切,求该圆的方程? 过原点且与圆x^2+y^2-2x=0截得的弦长为根号3的一条直线的方程是 过原点且与圆x^2+y^2-2x=0截得的弦长为根号3的一条直线的方程是 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为根号3/3,以原点为原直线l:y=x+2与以原点为圆心与椭圆C为短半轴长为半径的圆相切,设椭圆的左右焦点分别为F1,F2,直线l1过F2且x轴垂直,动直线l2与y轴垂直,l2与l1 求以原点为为圆心,且与直线x-y+根号2=0相切的圆的方程, 求以原点为圆心,且与直线x一y+根号2=0相切的圆的方程. 圆锥曲线 急用已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率为(根号3)/3,直线l:y=x+2与以原点为圆心,以椭圆短半轴长为半径的圆相切1求椭圆的方程2设椭圆的左焦点为F1,右焦点为F2,直线L1过点F1且垂直 直线l过直线l1:x+3y-1=0与l2:2x-y+5=0的交点,且点A(2,1)到l的距为2根号2.求直线方程直线l过原点且与直线l1:y 3分之根号3X+1的夹角为6分之派.求直线l方程 已知圆A的圆心(根号2,0)半径为1,双曲线的两条渐近线都过原点且与圆A相切,双曲线的顶点A‘与A关于Y=X对1.求双曲线的方程2.设直线l过点A,斜率为K,当0 过原点且斜率为根号3的直线被圆x^2+y^2-4y=0所截得弦长为? 直线过原点 且与直线y=(根号3)/3*x+1的夹角为π/6 求该直线方程 求经过点A(-1,-2)且与原点距离为1的直线方程因为过(1,2),所以可设其为y=k(x-1)+2,即kx-y-k+2=0则原点到其距离为|-k+2|/根号(k^2+1)看了别人的,第二步|-k+2|怎来的,不懂 求半径为2根号2,圆心在第二象限,且于直线x-y=0相切于原点的圆的方程 已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,直线l:y=x+2与原点为圆心,以椭圆c1的短半径为半径的圆相切1)求椭圆c1的方程 2)设椭圆c1的左焦点为f1,右焦点f2,直线l1过点f1且垂直于椭圆长 求圆心在直线2X+Y=0上,且与直线X+Y-3=0相切,半径为2根号2的圆的方程 求经过直线x-y-2=0与x+2y-5=0的交点且与原点的距离为根号5的直线方程 过坐标原点且与圆x²+y²-4x+2y+5/2=0相切的直线方程为如题 已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号2/2且椭圆经过圆C;X^2+Y^2-4X+2根号2Y=0的圆心C求椭圆的方程.设直线l过两圆的焦点且与圆相切,求直线的方程