若对於任意实数x,不等式|x+2|-|x-1|>a恒成立,试求a的取值范围请给出求值过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 19:45:47
若对於任意实数x,不等式|x+2|-|x-1|>a恒成立,试求a的取值范围请给出求值过程

若对於任意实数x,不等式|x+2|-|x-1|>a恒成立,试求a的取值范围请给出求值过程
若对於任意实数x,不等式|x+2|-|x-1|>a恒成立,试求a的取值范围
请给出求值过程

若对於任意实数x,不等式|x+2|-|x-1|>a恒成立,试求a的取值范围请给出求值过程
晕死,楼上的都是一通乱搞,!不会就别来害人哈
特别是3楼的,那是不等式有解好不好!
恒成立,等价于：【|x+2|-|x-1|】的最小值 >a
而：
当 x≤-2时,|x+2|-|x-1|=-x-2+x-1=-3
当-2＜x＜1时,|x+2|-|x-1|=x+2+x-1=2x+1
当x≥1时,|x+2|-|x-1|=x+2-x+1=3
所以：【|x+2|-|x-1|】的最小值=-3
所以 a

a小于等于2.5

原不等式即|x+2|-|x-1|的最小值大于a
因为 | |a|-|b| |≤|a±b|
所以 | |x+2|-|x-1 | | ≤ |（x+2）-（x-1）|=3
即：| |x+2|-|x-1| | ≤3
所以 -3≤|x+2|-|x-1|≤3
即|x+2|-|x-1|的最小值为-3
所以 3>a

｜a｜≤3

一楼、二楼的都不对。
把不等式左边看成是数轴上一点到-2的距离与到1的距离之差。
当x<-2时左边就是-3，所以a<-3。
当x>=-2时，a<-3也能满足条件。
综上就是a<-3。

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