作业帮已知抛物线的顶点在原点,且关于x轴对称,若抛物线过点p（2.-4）1. 求抛物线的方程 2.直线e过抛物线的焦点,且与直线√3x＋3y－1＝0垂直,设e与抛物线交于A.B俩点,求线段A.B的长度.高三数学题有
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 04:26:54
已知抛物线的顶点在原点,且关于x轴对称,若抛物线过点p（2.-4）1. 求抛物线的方程 2.直线e过抛物线的焦点,且与直线√3x＋3y－1＝0垂直,设e与抛物线交于A.B俩点,求线段A.B的长度.高三数学题有
已知抛物线的顶点在原点,且关于x轴对称,若抛物线过点p（2.-4）
1. 求抛物线的方程 2.直线e过抛物线的焦点,且与直线√3x＋3y－1＝0垂直,设e与抛物线交于A.B俩点,求线段A.B的长度.
高三数学题有会的没有
已知抛物线的顶点在原点,且关于x轴对称,若抛物线过点p（2.-4）1. 求抛物线的方程 2.直线e过抛物线的焦点,且与直线√3x＋3y－1＝0垂直,设e与抛物线交于A.B俩点,求线段A.B的长度.高三数学题有
1、因为顶点在原点,且关于x轴对称,过点P在第四象限
所以抛物线开口向右
设y^2=2px
16=4p
p=4
所以抛物线方程：y^2=8x
2、抛物线焦点(2,0)
因为直线e与√3x＋3y－1＝0垂直
所以直线e的斜率为√3
所以直线e的方程：y=√3(x-2)=√3x-2√3
3(x-2)^2=8x
3x^2-12x+12=8x
3x^2-20x+12=0
x1+x2=20/3 x1x2=4
令A(x1,√3x1-2√3) B(x2,√3x2-2√3)
|AB|=√[(x1-x2)^2+(√3x1-√3x2)^2]
=2|x1-x2|
=2√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=2√[400/9-16]
=32/3
1）可设抛物线方程为：y2=2px，
把点p（2.-4）代入，可解得：p=4
所以，抛物线方程为：y2=8x
2）因为：与直线√3x＋3y－1＝0垂直
所以，可得直线AB的斜率为：√3
又因为：直线AB过焦点（2，0），
所以，直线 AB的方程为：y=√3(x-2)
联立方程，消去y，得：3x2-20x-12=0
所以，得：...
全部展开
1）可设抛物线方程为：y2=2px，
把点p（2.-4）代入，可解得：p=4
所以，抛物线方程为：y2=8x
2）因为：与直线√3x＋3y－1＝0垂直
所以，可得直线AB的斜率为：√3
又因为：直线AB过焦点（2，0），
所以，直线 AB的方程为：y=√3(x-2)
联立方程，消去y，得：3x2-20x-12=0
所以，得：x1+x2=20/3
因为：直线AB过抛物线焦点，
所以，根据抛物线定义，得：AB=x1+x2+4=20/3+4=32/3
对高三数学有些了解。
收起
1.设抛物线方程为y^=mx,
它过点（2，-4），
∴16=2m,m=8,
∴所求方程为y^=8x.①
2.焦点为(2,0),
e:3x-√3y-6=0,x=y/√3+2，②
代入①，y^-8y/√3-16=0，
△=64/3+64=256/3，
|AB|=√△*√(1+1/3)=32/3.