已知△ABC,角A=45°,角B=60°,AB=8,求AC、BC的长及△ABC的面积

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 07:28:45

已知△ABC,角A=45°,角B=60°,AB=8,求AC、BC的长及△ABC的面积
已知△ABC,角A=45°,角B=60°,AB=8,求AC、BC的长及△ABC的面积

已知△ABC,角A=45°,角B=60°,AB=8,求AC、BC的长及△ABC的面积
过C作CD垂直AB于D
在直角三角形ACD中,因为角A=45度
所以角ACD=45度
∠A=∠ACD
所以AD=CD
设CD=a
那么AD=a
BD=AB-AD=8-a
在直角三角形BCD中
tan60=CD/BD
√3=a/(8-a)
a=12-4√3
BD=8-a=4√3-4
因为角BCD=30度
所以BC=2BD=8(√3-1)
AD=CD=a=12-4√3
勾股定理求出
AC=12√2-4√6
S=1/2AB*BC*sin60=1/2×8×8(√3-1)×√3/2=48-16√3

C=75°
正弦定理 8/sin75°=AC/sin60°=BC/sin45°可以说都是特殊角度解得AC和BC
面积=AB*BC*sin60°/2

sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=√2/4+√6/4
由正弦定理得：
BC/sinA=AB/sinC=AC/sinB
BC=AB/sinC*sinA=8*(√6－√2）*√2/2=8(√3－1）
AC＝AB/sinC*sinB=8*(√6－√2）*√3/2=4(3√2－√6）
S△ABC＝1/b*AB*BC*sinB=1/2*8*8(√3－1）*√3/2=2(3√2－√6）

过C作CD垂直AB于D ，设BD=x，则BC=2x, CD=AD=√3x ,AC=2√3x
由x+√3x =8, 可求出x ,BC,AC也就求出来了

在△ABC中,已知A=45°,B=60°,求a/b. 已知△ABC中,a=√2,b=√3,B=60°(1,求角A,2求△ABC的面积已知△ABC,角A=45°,角B=60°,AB=8,求AC、BC的长及△ABC的面积已知△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c.a=1,B=45°△ABC的面积为2,求△ABC的外接圆的直径在△ABC中,已知a=根号2,b=根号3.B=60°,求角C △abc是等腰三角形,已知角A=20°,角B=? 在△ABC中,已知a=12,A=60°,B=45°,b=? 在△ABC中,已知A=60°B=45°a=4,求b 已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边,且a、b、c成等差数列,角B=60°,则△ABC的形状为? 已知△ABC中,a=4,A=45°,B=60°,求边b及S△ABC. 在△ABC中,角A B C 的对边分别是abc 已知A=60° b=1 三角形ABC的外接圆半径为1,求面积! 在△ABC中,已知∠A=45°,角C=30°,c=10,求b和△ABC的面积在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=根号3,B=30°,△ABC的外接圆半径为1,则△ABC的面积是? 1、已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,S是△ABC的面积,若a=4,b=5,S=5根号3,求c的长度2、已知a、b、c分别是△ABC中角A、B、C的对边,若a=2,角C=45°,cos（B/2)=（2根号5）/5,求△ABC的面积S详细过程在RT△ABC中,已知角B=90°,a=6,b=10,那么c= 已知△ABC中,角A+角B=3角C,角B-角A=35°,求角A,角B的度数已知角ABC中,a=4,b=2,c=60°,求C和B 在△ABC中,已知a=√3,b=√2,B=45°,求角A,C及边c.