如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.（1）求证：OD平行于BE（2）猜想：OF与CD有何数量关系?并说明理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 06:50:16

如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.（1）求证：OD平行于BE（2）猜想：OF与CD有何数量关系?并说明理由
如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.
（1）求证：OD平行于BE
（2）猜想：OF与CD有何数量关系?并说明理由

如图,AB是圆O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切圆O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.（1）求证：OD平行于BE（2）猜想：OF与CD有何数量关系?并说明理由
（1）∵AD和DE是切线
∴AD=DE,∠OAD=∠OED=90°
∵OD是公共边
∴Rt△OAD≌Rt△OED（HL）
∴∠AOD=∠EOD=1/2∠AOE=∠ABE
∴OD//BE
（2）∵F是CD中点,O是AB中点
∴OF是梯形ABCD的中位线
∴OF=（AD+BC）/2
∵AM,BN,CD是切线
∴AD=DE,BC=EC
∴OF=（DE+EC）/2
= CD/2

1，关键OAD与OED是全等的。OBC与OEC也是全等的。（都是直角三角形）
然后2*角AOD+角EOB=180度=角EOB+2*角OBE（因为角EOD=角AOD，角OEB=角OBE）
所以角AOD=角OBE，同位角相等。
2，OF=（AD+BC）/2=(AE+EC)/2=CD/2

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（1）证明：连接OE，∵AM、DE是⊙O的切线，∴DA=DE，∠OAD=∠OED=90°，又∵OD=OD，在△AOD和△EOD中，DA=DE。∠OAD=∠OED=90°OD=OD，∴△AOD≌△EOD，∴∠AOD=∠EOD=1／2∠AOE，∵∠ABE=1／2∠AOE，∴∠AOD=∠ABE，∴OD∥BE；（2）OF=1／2CD．理由：连接OC，∵BC、CE是⊙O的切线，∴∠OCB=∠OCE，∵AM∥BN，∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°，由（1）得∠ADO=∠EDO，∴2∠EDO+2∠OCE=180°，即∠EDO+∠OCE=90°，在Rt△DOC中，∵F是DC的中点，∴OF=1／2CD．

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原来也是三中的受害者啊！

我只想说我也是三中的。。。

额，我也是阿

- -，真多..再加我一个... 都三中哦

我也是……三中……的……

（1）证明：连接OE，
∵AM、DE是⊙O的切线，
∴DA=DE，∠OAD=∠OED=90°，
又∵OD=OD，
∴△AOD≌△EOD，
∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，
∵∠ABE=∠AOE，
∴∠AOD=∠ABE，
∴OD∥BE；
（2）OF=CD．
理由：连接OC，
∵BC、CE是⊙O的切线，
∴...

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（1）证明：连接OE，
∵AM、DE是⊙O的切线，
∴DA=DE，∠OAD=∠OED=90°，
又∵OD=OD，
∴△AOD≌△EOD，
∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，
∵∠ABE=∠AOE，
∴∠AOD=∠ABE，
∴OD∥BE；
（2）OF=CD．
理由：连接OC，
∵BC、CE是⊙O的切线，
∴∠OCB=∠OCE，
∵AM∥BN，
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°，
由（1）得∠ADO=∠EDO，
∴2∠EDO+2∠OCE=180°，
即∠EDO+∠OCE=90°，
在Rt△DOC中，
∵F是DC的中点，
∴OF=CD．

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（1）证明：连接OE，
∵AM、DE是⊙O的切线，
∴DA=DE，∠OAD=∠OED=90°，
又∵OD=OD，
在△AOD和△EOD中，
{DA=DE∠OAD=∠OED=90°OD=OD，
∴△AOD≌△EOD，
∴∠AOD=∠EOD=12∠AOE，
∵∠ABE=12∠AOE，
∴∠AOD=∠ABE，
∴OD∥BE；
（2）OF=12CD．
理由：连接OC，
∵BC、CE是⊙O的切线，
∴∠OCB=∠OCE，
∵AM∥BN，
∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180°，
由（1）得∠ADO=∠EDO，
∴2∠EDO+2∠OCE=180°，
即∠EDO+∠OCE=90°，
在Rt△DOC中，
∵F是DC的中点，
∴OF=12CD．

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