作业帮有一个正方形ABCD,边长为12CM,E为BC的中点,连接AE、BD、DE,O为AE、BD的交点,求三角形OED的面积?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 08:04:39
有一个正方形ABCD,边长为12CM,E为BC的中点,连接AE、BD、DE,O为AE、BD的交点,求三角形OED的面积?
有一个正方形ABCD,边长为12CM,E为BC的中点,连接AE、BD、DE,O为AE、BD的交点,求三角形OED的面积?
有一个正方形ABCD,边长为12CM,E为BC的中点,连接AE、BD、DE,O为AE、BD的交点,求三角形OED的面积?
取AB的中点F,连接OF,
△DBE与△ABE底BE相同高AB=CD,——它们面积相等,都等于12×12÷4=36cm².
记△OBE的面积为S,△OED与△OAB面积相等,因为它们分别是前述两等积三角形各减去S.
因为BD是正方形的对称轴,E和F分别是BC和AB的中点,将图形沿BD折叠后△OBE和△OBF能互相重合,所以△OBE和△OBF面积相等,都是S.
因为F是AB的中点,△OAF与△OFB等底同高,所以它们面积相等,都是S.
可见△OAB的面积为2S,是△ABE的面积的2/3,等于36×2/3=24cm²,
那么△OED的面积也是24cm².
△AOD∽△EOB，则AO:OE=AD:BE=2:1，且△AOD与△EOB的高之比是2:1（AD、BE边上的高）
S△OED:S△OAD=OE:OA=1:2，且S△OAD=AD*h(AD)/2，h(AD):AB=2:3
则S△OED=(1/2)*(1/2)*(2/3)*AD*AB=24cm²
S∆OED=S∆DBE-S∆OBE=S∆DBE-(S∆AOB-S∆OBE)=1/2*6*12-(1/2*6*12-S∆OBE)=S∆OBE
∴S∆OED=S∆OBE
∴S∆OED=1/2*S∆DBE=18cm²O(∩_∩)O，希望对你有帮助
ABCD是正方形，边长为12厘米，因此BE=CE=BC/2=6厘米， 对三角形CDE来说：面积=(DC*CE)/2 对三角形ABD来说：面积=（AB*AD)/2 。。。。。。。。。。。。 △AOD∽△EOB，则AO:OE=AD:BE=2:1，且△AOD与△EOB的高之比是2:1（AD、BE边上的高） S△OED:S△OAD=OE:OA=1:2，且S△OAD=AD*h(AD)/2，h(AD):AB=2:3 则S△OED=(1/2)*(1/2)*(2/3)*AD*AB=24cm²