线性代数中 为什么有的地方求出特征向量后前面要乘K,有的地方不要

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 06:18:54
线性代数中 为什么有的地方求出特征向量后前面要乘K,有的地方不要

线性代数中 为什么有的地方求出特征向量后前面要乘K,有的地方不要
线性代数中 为什么有的地方求出特征向量后前面要乘K,有的地方不要

线性代数中 为什么有的地方求出特征向量后前面要乘K,有的地方不要
矩阵A的属于特征值 λ 的特征向量 是 齐次线性方程组 (A - λE)X = 0的所有的非零解.
而 齐次线性方程组 (A - λE)X = 0的所有的非零解 可由其基础解系 a1,a2,...,a(n-r) 线性表示.
所以 A的属于特征值 λ 的全部特征向量就是:k1a1,k2a2,...,k(n-r)a(n-r),其中 k1,k2,...,k(n-r)是不全为零的任意常数.这就是你说的需乘k的地方.
若求可逆矩阵P ,使得 P^(-1)AP 为对角矩阵,则求出对应特征值 λ的齐次线性方程组 (A - λE)X = 0的基础解系就可以了.此时特征向量前面不用乘K.

cm20070473,你好:
你说的应该是求通解那一章节,通解的表达式为一个特解加R个通解。特解既然为特,就不用乘K,而后面的要让他成为通解,就要表达出所有能用那几个特征向量表达出的一切向量,只有乘K才能达到这个要求。 不知我是否讲明白了,如果有疑问,可以HI我。...

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cm20070473,你好:
你说的应该是求通解那一章节,通解的表达式为一个特解加R个通解。特解既然为特,就不用乘K,而后面的要让他成为通解,就要表达出所有能用那几个特征向量表达出的一切向量,只有乘K才能达到这个要求。 不知我是否讲明白了,如果有疑问,可以HI我。

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如果要求全体的特征向量则必须乘K,原因是特征向量的线性组合仍是特征向量
如果要求线性无关的特征向量,则不用乘K

线性代数中 为什么有的地方求出特征向量后前面要乘K,有的地方不要 线性代数中特征向量个数的问题根据定义,Ax=λx,x为特征向量吧.当求出了特征值λ,代入后得到一个基础解系ξ,kξ则为对应的特征向量λ的全部特征向量.我的问题是k可以任意取值,那为什么在对 线性代数中特征向量的问题怎样判断求出的特征向量是线性无关的怎样的一个特征向量算线性无关的是不是根据特征值求出的特征向量都是线性无关的特征向量? 线性代数 特征向量 线性代数中特征向量和特征值的问题 线性代数,求出特征值后怎么求特征向量?求出了特征值,将其代入 入E-A,然后怎么做?出来几个方程组,感觉有无穷多解啊.怎么办? 如题,答案将B的特征向量求出后直接当做A的特征向量…为什么他俩特征向量一样啊… 线性代数求出下列方程所有的根, 为什么求实对称矩阵的特征向量在用求一般方阵的特征向量的方法求出了特征向量后还必须将所求得的特征向量交化单位化? 线性代数中,3阶矩阵A=B-E.其中B为所有元素都是2的3阶矩阵.为什么B的特征向量和A*的特征向量 在线性代数中,已求得标准正交化后的特征向量,如何求标准型?希望能举个例子 线性代数(高教)课本一个例题在126页例13为什么求出的两个特征向量不用单位化就构成P直接解了? 化二次型为标准型时,求出了特征值与特征向量,特征向量是否必须正交化李永乐2013复习全书中二次型那章有道题,求出特征向量后,没有单位正交化 线性代数中,如果三阶方阵有三个线性无关的特征向量,几何重数等于代数重数吗?为什么? 线性代数 特征向量 特征值这个得出的结果是为什么 线性代数,规范形算出的特征向量,为什么没有进行单位化? 线性代数中特征值与特征向量的问题,如图! 线性代数中,怎样快速看出对角阵的特征向量?