已知函数f(x)在x=6的邻域内可微,且x趋向6 limf(x)=0,limf'(x)=88 求下列函数的极限

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 14:38:20

已知函数f(x)在x=6的邻域内可微,且x趋向6 limf(x)=0,limf'(x)=88 求下列函数的极限
已知函数f(x)在x=6的邻域内可微,且x趋向6 limf(x)=0,limf'(x)=88 求下列函数的极限

已知函数f(x)在x=6的邻域内可微,且x趋向6 limf(x)=0,limf'(x)=88 求下列函数的极限
首先,通过观察分子分母,发现是0/0型,使用L'Hospital法则
原式=lim{(e^x-1-x)^2/[(sinx)^4+4x(sinx)^3cosx]}
e^x在x=0处Taylor展开有e^x=1+x+x^2/2+o(x^2),o(x^2)是比x^2更高阶的无穷小,后面不用展开了,到2次方足够了.
带入化简有lim{(e^x-1-x)^2/[(sinx)^4+4x(sinx)^3cosx]}=lim{(1+x+x^2/2-1-x)^2/[(sinx)^4+4x(sinx)^3cosx]}=lim{(x^4/4)/[(sinx)^4+4x(sinx)^3cosx]}
分子分母同时除以x^4,有原式=lim{(1/4)/[(sinx/x)^4+4(sinx/x)^3cosx]}
当x→0时,sinx/x→1,cosx→1,所以原式=(1/4)/(1^4+4*1^3*1)=1/20
题是好题,但是和x→6以及给的信息有关系吗?

已知函数f(x)在x=6的邻域内可微,且x趋向6 limf(x)=0,limf'(x)=88 求下列函数的极限已知函数f(x)在x=6的邻域内可微,且x趋向6 limf(x)=0,limf'(x)=88 求下列函数的极限 -- -- -- -- 一个高数题-- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --设函数f（x）在x=0的某邻域里有定义,且当x属于该邻域时恒有sinx -- -- -- -- 一个高数题-- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --设函数f（x）在x=0的某邻域里有定义,且当x属于该邻域时恒有sinx 已知函数f(x)在a的某个邻域内有意义且x趋于a时lim(f(x)-f(a))/(x-a)^2=1,则f(x)在a处( ) 函数f(x)在x=x0的某邻域有定义且f'(x0)=0,f''(x0)=0则在f(x)处已知f(x)在x0处连续,且,f(x0)>0,试证存在x0的某邻域,在该邻域内恒有f(x)>f(x0)/2 高等数学一个概念题,设函数f(x)在x=a的某个邻域内连续,且f(a)为其极大值. 求解析,已知在的某个邻域内连续且lim f(x)/(1-cosx) =2,则在x=0处,f(x)（ D ） x->08、已知在的某个邻域内连续,且lim f(x)/(1-cosx) =2,则在x=0处,f(x)（ D ） x->0（A 函数在x0的某邻域U有定义且在x0可导对任意x f(x)小于等于f(x0) 证明f'(x0)=0函数在x0的某邻域U(x0)有定义且在x0可导对任意x属于U,f(x)小于等于f(x0) 证明f'(x0)=0 已知f(x)是周期为5的连续函数.它在x=0 的某个邻域内满足关系式f(1+tanx)-3f(1-sin x)=8x+o(x) 且f(x)在x=1处可导.求曲线y =f(x)在点(6,f(6))处的切线方程. 关于函数的极限.若在x0某邻域内,f(x)＞φ(x),且lim(x~xo)f(x)=A,lim(x~xo)φ(x)=B,则A,B的大小关系是已知f(x)是周期为5的连续函数,它在x=0的某个邻域内满足关系式 f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x),且f(x)在x=1处可导,求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程.请解答的详尽一点~ 已知f(x)是周期为5的连续函数.它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+o(x) 且f(x)在x=1处可导.求曲线y=f(x)在点(6,f(6))处的切线方程. 函数f(x)在x0的某邻域内有意义,且如下图,则f(x)在x0处?求详解请教一个高数的函数问题若f(x)在x0点的某邻域内有界且可导,则f'(x)也在此邻域内有界这句话为什么错了啊?谢谢. 设函数f（x）具有连续的二阶导数,且f'(0)=0,limf''(x)/|x|=1,则f(0)是f(x)的极小值其中lim是x趋向于0时的极限.一般解题思路是通过f''(x)在0的邻域内>0得出f'(x)在0的邻域内递增,再根据x0时,f'(x)>f'(0)=0, 函数f(x)在x0点的某一邻域内有定义能不能说明在该邻域内f(x)是连续的?