作业帮limx趋近于0 { [（1+x）^(1/x)]--e}/x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:07:11
![limx趋近于0 { [（1+x）^(1/x)]--e}/x](/uploads/image/z/7831881-9-1.jpg?t=limx%E8%B6%8B%E8%BF%91%E4%BA%8E0+%7B+%5B%EF%BC%881%2Bx%EF%BC%89%5E%281%2Fx%29%5D--e%7D%2Fx)
limx趋近于0 { [（1+x）^(1/x)]--e}/x
limx趋近于0 { [（1+x）^(1/x)]--e}/x
limx趋近于0 { [（1+x）^(1/x)]--e}/x
[（1+x）^(1/x)]'
={e^ln[（1+x）^(1/x)]}'
=[（1+x）^(1/x)]*[ln(1+x)/x]'
=[（1+x）^(1/x)]*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
所以
lim（x→0） { [（1+x）^(1/x)]--e}/x （0/0,用洛必达法则）
＝lim（x→0）[（1+x）^(1/x)]*[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
＝lim（x→0）[（1+x）^(1/x)]*lim（x→0）[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
＝elim（x→0）[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
=elim（x→0）[x-(1+x)ln(1+x)]/[x^2(1+x)]
=elim（x→0）[x-(1+x)ln(1+x)]/x^2 （0/0,用洛必达法则）
=elim（x→0）[1-ln(1+x)-1]/(2x)
=elim（x→0）-ln(1+x)/(2x)
=elim（x→0）-x/(2x)
=-e/2
为什么倒数第六步可以得到倒数第五步.分母分明少了（1+x)
limx趋近于0x^(x^x-1)的极限
证明x趋近于0+ limx[1/x]=1
limx趋近于0 x^3-1/x-1
limx趋近于0sin(1/x)/(1/x)
limx趋近于0(sinx/x)^(1/x^2)
limx趋近于0+ x·e^1/x
limx趋近于0sin2xln(1+x)/4x^3
limx趋近于0 (e^2x)-1/x
limx趋近于0 1-gen1+x^2/x^2
limx趋近于0时1/(1-e^1/x)
limx趋近于0(1/(EX次方-1)-1/x)
求极限limx趋近于0 (arcsinx/x)^(1/x2)
数学题 limx趋近于0【1/x】tanx次方
limx趋近于0(e^2x-1)/sin4x
limx趋近于0 { [（1+x）^(1/x)]--e}/x
x趋近于0时,limx/1-根号（1+x）,为什么等于2?
证明 limx^x（x趋近于0时）=1
求limx趋近于0(1/xtanx-1/x的平方）的极限