求证:甲乙为自然数(甲比乙大)甲除以乙余数为丙,则甲与乙的最大公约数等于乙与丙的最大公约数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 11:27:58
求证:甲乙为自然数(甲比乙大)甲除以乙余数为丙,则甲与乙的最大公约数等于乙与丙的最大公约数

求证:甲乙为自然数(甲比乙大)甲除以乙余数为丙,则甲与乙的最大公约数等于乙与丙的最大公约数
求证:甲乙为自然数(甲比乙大)甲除以乙余数为丙,则甲与乙的最大公约数等于乙与丙的最大公约数

求证:甲乙为自然数(甲比乙大)甲除以乙余数为丙,则甲与乙的最大公约数等于乙与丙的最大公约数
a=b*d+c
甲乙丙分别是abc
a,b的最大公约数设成m
m整除a,b 如果m不整除c 那么等式左右同除以m 右边不是整数左边是整数 矛盾 所以m整除c
m既整除b又整除c所以m整除b和c的最大公约数,记作m1,即 m|m1
再在a=b*d+c左右两端除以m1 因为m1是bc的公约数 所以右边是整数 那么m1|a
所以m1既整除a又整除b m1|m
这样m1=m了

很简单,随便套个数进去就行了

求证:甲乙为自然数(甲比乙大)甲除以乙余数为丙,则甲与乙的最大公约数等于乙与丙的最大公约数 1、一个自然数除以5余2,除以7余5,除以35余( ).2、甲、乙两人从A、B两地同时相向而行,甲乙速度之比为4:5,两人经过60分钟相遇后继续前进,乙比甲早( )分钟到达目的地.3、将一个表面积为100 甲除以9,12余7 乙除以9,28余6 丙除以9,3余5 (甲十乙十丙)除以9,有没有余数 甲数除以11余3,乙数除以11余8,甲乙的积除以11余多少 甲数除以13余7,乙数除以13余9,现将甲乙两数相乘,积除以13应该余几? 甲数除以8余7,乙数除以8余6,丙数除以8余5,那么(甲+乙+丙)/8的余数是几? 甲数除以13余7,乙数除以13余9,现将甲乙两数相乘,其积除以13应该余(). 甲数除以乙数商7余a,甲乙同时增加5倍,余数为() 甲.乙.丙三个自然数的和是100,甲数除以乙数,或丙数除以甲数,都是商5余1,甲数是什么? 甲乙丙三个自然数的和是100,甲数除以乙数,或丙数除以甲数,得数都是商5余1,问甲数是多少? 甲数除以5余2.乙数除以5余3,那么甲.乙两数和除以5余 ,两数差除以5余 ,两数的积除以5余 甲数除以9余7,乙数除以9余5,那么甲乙两数的和除以9,余数是? 甲数除以9,商12余7;乙数除以9,商28余6;丙数除以9,商3余5.(甲数+乙数+丙数)除以9的余数是? 甲数除以9,商12余7;乙数除以9,商28余6;丙数除以9,商3余5.(甲数+乙数+丙数)除以9,还有余数吗? 甲数除以乙数,商9,余3,且甲、乙两数的和为43,则甲数为( ) 甲乙丙三数和为188甲除以乙或丙除以甲,商都是6余2,乙数是? 甲.乙两数和为452,甲数除以乙数商8余2,乙数是多少? 甲乙两个数,甲除以乙商2余17,乙的10倍除以甲商3余45,求甲乙两数.