作业帮已知△ABC是三边为整数的直角三角形,BC为斜边,且2AC=BC+AB,则BC:AC:AB是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 10:13:19
已知△ABC是三边为整数的直角三角形,BC为斜边,且2AC=BC+AB,则BC:AC:AB是多少?
已知△ABC是三边为整数的直角三角形,BC为斜边,且2AC=BC+AB,则BC:AC:AB是多少?
已知△ABC是三边为整数的直角三角形,BC为斜边,且2AC=BC+AB,则BC:AC:AB是多少?
BC^2＝AC^2＋AB^2
(2AC－AB)^2＝AC^2＋AB^2
4AC^2－4AC·AB＋AB^2＝AC^2＋AB^2
3AC^2－4AC·AB＝0
3AC－4AB＝0
3AC＝4AB
令AC＝4m,则AB＝3m,从而BC＝5m
∴BC∶AC∶AB＝(5m)∶(4m)∶(3m)＝5∶4∶3
那个三边为整数的条件似乎没有用
3：4：5 或5：4：3 题目没说哪个直角边较长
5：4：3，熟悉勾股数的话猜就行了。
BC：AC:AB=5：4：3
答案是5：4：3
设AC=b，BC=a,AB=c
由题意得：2b=a+c ，推出b=(a+c)/2 ①
而，a²=b²+c² ②
将①代入②得，3a²-5c²-2ac=0 ③
将③除以a的平方得，3-5(c／a）²-2(c／a）=0
设(c／a）=X,则，3-5X²-2X=0
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答案是5：4：3
设AC=b，BC=a,AB=c
由题意得：2b=a+c ，推出b=(a+c)/2 ①
而，a²=b²+c² ②
将①代入②得，3a²-5c²-2ac=0 ③
将③除以a的平方得，3-5(c／a）²-2(c／a）=0
设(c／a）=X,则，3-5X²-2X=0
解出得：X=c／a=3／5，得出a=5c／3代入①
解得，b=4c／3
故,BC:AC:AB=5c／3:4c／3:c=5：4：3
收起
已知△ABC是三边为整数的直角三角形,BC为斜边,且2AC=BC+AB,则BC:AC:AB是多少?
已知直角三角形ABC的三边之和为2,那么△ABC的面积的最大值是_________
已知a,b,c是△ABC的三边,且满足a²+b²+c²2(a+b+c)-3,则△ABC的形状为A 等腰三角形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形
已知直角三角形ABC的三边之和为2,那么△ABC的面积最大值为
已知直角三角形的三边a,b,c均为自然数,证明:abc可以被60整除
已知直角三角形的三边a,b,c均为自然数,证明:abc可以被60整除
已知a,b,c是直角三角形ABC的三边,且a
已知：△ABC的三边abc满足a+b=8,ab=4,c=2根号14,求：△ABC是直角三角形
初二勾股定理题：已知:a,b,c是△ABC的三边,且a:b:c=5:12:13.求证△ABC是直角三角形.
已知△ABC的三边a、b、c的长分别为a-m平方-n平方,b=2mn,c=m平方+n平方.求证△ABC是直角三角形
已知△ABC的三边分别是ACB 且A+B=5 AB=2分之9 ,C=4 试证明△ABC为直角三角形
已知三角形ABC的三边a,b,c满足下列条件,判断三角形ABC是否是直角三角形.并说明理由.
已知三角形的三边ABC的三边abc,且满足a+b=17,ab=60三角形是直角三角形吗?说明理由
已知abc是三角形的三边,a=2n²+2n,b=2n+1c=2n²+2n+1,求证△ABC为直角三角形!
若△ABC三边a,b,c的长为整数,且a≤b≤c,已知a+b+c=13,这样的三角形有几个?
已知△abc的三边分别为(k－1),2k,(k＋1)(k＞1),求证△ABC是直角三角形.
已知△ABC的三边分别为k²-1,2k,k²+1(k>1),求证:△ABC是直角三角形
abc为直角三角形的三边,以a分之一,b分之一,c分之一为三边能否组成直角三角形