作业帮将边长16CM的一块正方形铁皮四角各截取大小相等的小正方形,然后将四周折起,做成一个无盖的方盒,问截取的小正方形的边长为多少时,所折的方盒容积最大?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 14:59:12
将边长16CM的一块正方形铁皮四角各截取大小相等的小正方形,然后将四周折起,做成一个无盖的方盒,问截取的小正方形的边长为多少时,所折的方盒容积最大?
将边长16CM的一块正方形铁皮四角各截取大小相等的小正方形,然后将四周折起,做成一个无盖的方盒,问截取的小正方形的边长为多少时,所折的方盒容积最大?
将边长16CM的一块正方形铁皮四角各截取大小相等的小正方形,然后将四周折起,做成一个无盖的方盒,问截取的小正方形的边长为多少时,所折的方盒容积最大?
设正方形边长为a,设截去正方形边长为b
V=（a×a-4b×b）×b=a×a×b-4b×b×b
V对b求导得V'=a×a-12b×b=0（极大值导数为零）
得b=1/（2根号3）a
所以体积最大时 b长度为1/（2根号3）a
截去正方形边长=1/（2√3）*16=8/3 √3cm
当做成正方体时，所折纸盒容积最大。
所折成的正方体棱长是：16÷3=16/3=5又1/3厘米
小正方形边长4厘米
容积最大256立方厘米
需要过程可以追问过程抱歉，原来我算错了，
下面这段过程是正解
设截去正方形边长x
V=x(16-2x)^2=4x(8-x)^2
如果楼主学过导数，可以用导数的极值解
如果没有学过，那就要用均值不等式abc<=（a+b+c/3)^3,当且仅当a=b=c时取等号
V<=2*{[2x+(8-x)+...
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小正方形边长4厘米
容积最大256立方厘米
需要过程可以追问
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设截取的小正方形的边长为xcm，
容积V=(16-2x)²x
V=256x-64x²+4x³
V'=256-128x+12x²
令V'=0
12x²-128x+256=0
3x²-32x+64=0
x=[32±√(32²-4*3*64)]/(2*3)=[32±16]/6
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设截取的小正方形的边长为xcm，
容积V=(16-2x)²x
V=256x-64x²+4x³
V'=256-128x+12x²
令V'=0
12x²-128x+256=0
3x²-32x+64=0
x=[32±√(32²-4*3*64)]/(2*3)=[32±16]/6
x1=（32+16）/6=8，2x1=16=正方形边长，故舍去；
x2=（32-16）/6=8/3(cm).
截取的小正方形的边长为3分之8厘米时，所折的方盒容积最大。
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v=x(16-2x)²=4x(8-x)²=4x(64-16x+x²)=256x-64x²+4x³
v'=12x²-128x+256
12x²-128x+256=0
3x²-32x+64=0
x²-32x/3+64/3=0
x²-32x/3+(16/3)...
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v=x(16-2x)²=4x(8-x)²=4x(64-16x+x²)=256x-64x²+4x³
v'=12x²-128x+256
12x²-128x+256=0
3x²-32x+64=0
x²-32x/3+64/3=0
x²-32x/3+(16/3)²-256/9+192/9=0
(x-16/3)²=64/9
x-16/3=±8/3
x=16/3±8/3
x1=8 舍去
x2=8/3
当截取的小正方形的边长为8/3cm时，所折的方盒容积最大。
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