作业帮Tn=n/3n+1,是否存在正整数m,n,且1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 20:15:44
Tn=n/3n+1,是否存在正整数m,n,且1 Tn=n/3n+1,是否存在正整数m,n,且1 证明：先假设存在成等比的话，则根据等比数列的性质有 全部展开 证明：先假设存在成等比的话，则根据等比数列的性质有 收起
Tn=n/3n+1,是否存在正整数m,n,且1
假设存在m,n满足条件
题意得T1*Tn=Tm^2
即[n/(3n+1)]*(1/4)=m^2/(3m+1)^2
整理得:n=4/[(1/m+3)^2-12]
由n>0 得(1/m+3)^2>12 1/m>2*3^(1/2)-3
即m<1/[2*3^(1/2)-3]=1+2/3^(1/2)
∵2<1+2/3^(1/2)<3
∴m<3 又m>1 m为整数只能m=2
代入得n=16也为整数
∴有m=2,n=16
m/(3m+1)*[m/(3m+1)]=n/(12n+4)
对等式进行化简以后最后可以得到表达式3+4/n=6/m+1/(m*m) (2)
从（2）里面我们先看等式左边，3+4/n一定大于3。等式右边要和它相等的话则必须使得6/m+1/(m*m) 一定要大于3。那么我们先来分析一下6/m+1/(m*m) 大于3时，m的取值...
m/(3m+1)*[m/(3m+1)]=n/(12n+4)
对等式进行化简以后最后可以得到表达式3+4/n=6/m+1/(m*m) (2)
从（2）里面我们先看等式左边，3+4/n一定大于3。等式右边要和它相等的话则必须使得6/m+1/(m*m) 一定要大于3。那么我们先来分析一下6/m+1/(m*m) 大于3时，m的取值情况。
建立不等式6/m+1/(m*m) >3,
可以得到有3m*m-6m-1<0
这样的话，我们把m=2代入3*4-6*2-1=-1<0,满足。
m=3,3*9-6*3-1>0,不满足条件了，又考虑到函数的对称轴为m=1，已经超过了对称轴了，说明后面就不用再算了，肯定都不满足条件的了。
那么就算能取到的话，m=2。代入（2）以后有
3+4/n=6/2+1/4
这样就有n=16
于是可以知道的是存在，n=16，m=2时候T1,Tm，Tn构成等比数列。