作业帮已知: 抛物线y=ax⒉+4ax+t(a＞0)与x轴的一个交点为A(-1,0)(1) 求抛物线与X轴另一个交点B的坐标.(2) 点D是抛物线与Y轴的交点,点C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线解
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 11:21:55
已知: 抛物线y=ax⒉+4ax+t(a＞0)与x轴的一个交点为A(-1,0)(1) 求抛物线与X轴另一个交点B的坐标.(2) 点D是抛物线与Y轴的交点,点C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线解
已知: 抛物线y=ax⒉+4ax+t(a＞0)与x轴的一个交点为A(-1,0)
(1) 求抛物线与X轴另一个交点B的坐标.
(2) 点D是抛物线与Y轴的交点,点C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线解析式.
(3) 点E是第二象限内到X轴、Y轴的距离的比是5:2的点, 如果点E在(2)中的抛物线上,且与点A在此抛物线对称轴的左侧,问: 在抛物线的对称轴上是否存在点P,使▲APE的周长最小? 若存在, 求出点P的坐标; 若不存在,请说明理由..
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已知: 抛物线y=ax⒉+4ax+t(a＞0)与x轴的一个交点为A(-1,0)(1) 求抛物线与X轴另一个交点B的坐标.(2) 点D是抛物线与Y轴的交点,点C是抛物线上的一点,且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,求此抛物线解
1.抛物线对称轴是x=-4a÷2a=-2,可以求得另一个交点是2×(-2)-(-1)=-3
即B(-3,0)
2.令x=0,得y=t,点D坐标(0,t),可判断t＞0,故梯形的高为t
下底为AB长-3-(-1)的绝对值,等于2
AD之间的水平距离(横坐标之差)为1,根据对称性和求得,梯形下底为2+1×2=4
根据面积关系列方程：(2+4)t/2=9,解之得t=3
抛物线写成y=ax²+4ax+3,代入点A的坐标（-1,0）得a=1,
故,抛物线方程：y=x²+4x+3
3.点A本来在对称轴的右侧,你怎么说他在对称轴的左侧,是否要改为“E在(2)中的抛物线上,且与点A在此抛物线对称轴的右侧或（同侧）”