若x,y∈R,x+2y=4,求x^2+y^2的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 09:17:28
若x,y∈R,x+2y=4,求x^2+y^2的最小值

若x,y∈R,x+2y=4,求x^2+y^2的最小值
若x,y∈R,x+2y=4,求x^2+y^2的最小值

若x,y∈R,x+2y=4,求x^2+y^2的最小值
x+2y=4
x=4-2y
x^2+y^2
=(4-2y)^2+y^2
=5y^2-16y+16
所以最小值为(4*5*16-16^2)/4*5=-16/5

答:
x+2y=4,x=4-2y
f(y)=x^2+y^2=(4-2y)^2+y^2=5y^2-16y+16=5(y-8/5)^2+16/5
所以:当y=8/5时x^2+y^2最小值为16/5