1的立方加2的立方一直加到100的立方?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 08:59:25

1的立方加2的立方一直加到100的立方?
1的立方加2的立方一直加到100的立方?

1的立方加2的立方一直加到100的立方?
这需要用公式求得
公式是
（N（N+1)/2)^2
所以将 N=100代入
最后得到的是
100*101/2=5050
5050的平方是 25502500

设1^3+2^3+......n^3=[n(n+1)/2]^2 成立
则1^3+2^3+......n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+ (n+1)^3
(化间)=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4
又因为[(n+1)(n+1+1)/2]^2=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4 (化间...

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设1^3+2^3+......n^3=[n(n+1)/2]^2 成立
则1^3+2^3+......n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+ (n+1)^3
(化间)=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4
又因为[(n+1)(n+1+1)/2]^2=(n^4+6n^3+13n^2+12n+4)/4 (化间)
所以 1^3+2^3+......n^3+(n+1)^3=[n(n+1)/2]^2+ (n+1)^3＝[(n+1)(n+1+1)/2]^2
所以1^3+2^3+......n^3=[n(n+1)/2]^2 成立
这是数学归纳法基本思想是验证n=1时等式成立 n=2时等式成立....设n=k时等式成立只要证明n=k+1时等式仍成立则无论k=任何数等式都成立故等式恒成立

收起

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