已知:如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线.如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线,且BA=BD.求证：AE=二分之一AC.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 23:21:40
已知:如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线.如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线,且BA=BD.求证：AE=二分之一AC.

已知:如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线.如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线,且BA=BD.求证：AE=二分之一AC.
已知:如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线.
如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线,且BA=BD.求证：AE=二分之一AC.

已知:如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线.如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线,且BA=BD.求证：AE=二分之一AC.
∵AD为△ABC的中线,AE是△ABD的中线,
∴BD=CD,BE=DE,
∴BE=1/2BD,BD=1/2BC；
又∵AB=BD,
∴BE=1/2AB,AB=1/2BC,
∴BE/AB=AB/BC=1/2,∠B=∠B,
∴△ABE∽△CBA；
∴AE/AC=BE/AB=1/2,
∴AE=1/2AC．

用中线长定理即可。以你给你出的这个图为例，在三角形ABD中，E是BD的中点，
那么AE²=1／2AB²+1／2AD²-BE·ED，即，AE²=1／2AB²+1／2AD²-1／4BD²。（中线长定理自己百度吧，不麻烦的，解题时可以直接用的）
由题意，可设AB=BD=x，AD=y，则AE²=1／4x...

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用中线长定理即可。以你给你出的这个图为例，在三角形ABD中，E是BD的中点，
那么AE²=1／2AB²+1／2AD²-BE·ED，即，AE²=1／2AB²+1／2AD²-1／4BD²。（中线长定理自己百度吧，不麻烦的，解题时可以直接用的）
由题意，可设AB=BD=x，AD=y，则AE²=1／4x²+1／2y²。
在三角形ABC中再用一次中线长定理。AD²=1／2AB²+1／2AC²-BD·DC，因为DC=BD=x，
解出AC²=x²+2y²。所以AC²=4AE²，推出AE=1／2AC。证毕。

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已知:如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线. 已知:如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线.如图,AD,AE分别是三角形ABC和三角形ABD的中线,且BA=BD.求证：AE=二分之一AC. 如图,已知AD,AE分别是三角形ABC的中线和高,AB=13cm,AC=5cm,AE=4cm,1.三角形ABD 如图,已知AD,AF分别是三角形ABC和三角形ABE的高,AD=AF,AC=AE.求证：BC=BE. 如图,已知,AF分别是两个钝角三角形ABC和三角形ABE的高,如果AD=AF,AC=AE,求证：BC=BE 如图,已知ad为三角形abc的角平分线,ab小于ac,在ac上截取ce等于ab,m,n分别是bc,ae的中点,求证 mn如图,已知ad为三角形abc的角平分线,ab小于ac,在ac上截取ce等于ab,m,n分别是bc,ae的中点,求证 mn平行ad 求 如图,已知在三角形abc中,d、e分别是ab、ac上的点,ab=15,ae=6,ec=4,且ad/db=ae/ec,求ad的长 已知：如图,D、E分别是三角形ABC的边AB、AC上的点,且角AED=角B 求证：AE×AC=AD已知：如图,D、E分别是三角形ABC的边AB、AC上的点,且角AED=角B求证：AE×AC=AD×AB 已知,如图,在三角形abc中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线,试问角DAE与角C-角B有怎样的数量关系,说明理由 已知,如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.若∠C＞∠B,求证∠DAE=1/2（∠C-∠B) 已知,如图,在三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线.判断∠DAE与∠C-∠B的数量关系,并说明理由. 如图,已知AD,AE分别是三角形ABC的中线,高,且AB=5cm,AC=3cm.判断三角形ABD与三角形ACD的面积之间的关系,并说明理由. 如图,已知ad,ae分别是三角形abc的高和中线,且ab=8厘米,ac=5厘米.（1）、三角形abe比三角形ace的周长长 1已知:如图,三角形ABC中,AD,AE分别是三角形ABC的高和角平分线,AF是∠EAC的平分线,若∠ACB=30°,∠EAF=25°,求：∠AFD,∠DAE的度数2.如图,三角形ABC中,AD、AE分别是三角形ABC的高和角平分线,BF是∠ABC的平 如图,AD,AE,CB均为圆O的切线,D,E,F分别是切点,AD=8,则三角形ABC的周长为 如图,在三角形abc中,角bad=角cad,ae=ce,ad与be相交于点f,试指ad,af分别是哪个三角形的角平分线?be,de分别是哪个三角形的中线? 如图,已知AB=AE,点C,D分别是AE,AB的中点,则三角形ABC与三角形AED全等吗,为什么? 如图,已知:AD是三角形ABC的角平分线,DE,DF分别是三角形ABD,三角形ACD的高,求证:AD垂直平分EF.