已知椭圆C:x平方/14+y平方/5=1和直线l:x-y+9=0,求以椭圆C的焦点为焦点,且经过直线l上一点P的椭圆中长轴长最短的椭圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 20:29:15
已知椭圆C:x平方/14+y平方/5=1和直线l:x-y+9=0,求以椭圆C的焦点为焦点,且经过直线l上一点P的椭圆中长轴长最短的椭圆的方程

已知椭圆C:x平方/14+y平方/5=1和直线l:x-y+9=0,求以椭圆C的焦点为焦点,且经过直线l上一点P的椭圆中长轴长最短的椭圆的方程
已知椭圆C:x平方/14+y平方/5=1和直线l:x-y+9=0,求以椭圆C的焦点为焦点,且经过直线l上一点P的椭圆中长轴长最短的椭圆的方程

已知椭圆C:x平方/14+y平方/5=1和直线l:x-y+9=0,求以椭圆C的焦点为焦点,且经过直线l上一点P的椭圆中长轴长最短的椭圆的方程
直线l:x-y+9=0,
F1(-3,0)
F2(3,0)
经过直线l上一点P的椭圆中长轴长最短的椭圆中的2a=|P0F1|+|P0F2|,P0∈L
而点F1,F2在直线的同一侧,设F2' 是F2关于直线L的对称点,把直线L方程写成：
{y=x+9 ①
{x=y-9 ②
把F2(3,0)的x=3代入①得y=12
把F2(3,0)的y=0代入②得x=-9
F2'(-9,12)=6√5
2a(min)=|P0F1|+|P0F2'()=|F1F2 ' |=6√5
a=3√5
c＝3
b²36
所求椭圆：x²/45+y²/36=1

。

设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,a^2-b^2=9,设p(acosθ,bsinθ),acosθ-bsinθ+9=0,
根号(a^2+b^2)sin(θ+φ)=-9,所以根号(a^2+b^2)>=9,a^2+b^2>=81,2a^2-9>=81,a^2>=45,
所以长轴长最短的椭圆的方程为x^2/45+y^2/36=1

画图，用图形说明问题，一步一步思考，自己做起来更用效果

高中数学 椭圆方程 求救!1.设椭圆方程C: X平方/a平方+y平方/b平方=1 过点（0.4） 离心率为3/5 问题：求椭圆c的方程?2已知点P1 P2 分别是椭圆x平方/r+2 + y平方/r+1 =1 （r＞-1）的左右焦点,弦AB过点F 已知椭圆C：x平方/a平方+y平方/b平方=1的离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3,求椭圆C的方程 已知椭圆C：x平方/a平方+y平方/b平方=1离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点距离为3求椭圆C的方程, 已知椭圆C：x平方/a平方+y平方/b平方=1的离心率为根号5/3,短轴一个端点到右焦点的距离为3,求椭圆C的方程 已知椭圆C：x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)..如图 已知椭圆C语双曲线3x的平方-5y的平方=15共焦点 且长轴长为6 设直线y=x+2的椭圆于A、B两点.（1）求椭圆...已知椭圆C语双曲线3x的平方-5y的平方=15共焦点 且长轴长为6 设直线y=x+2的椭圆于A、B两点 已知椭圆C:x平方/14+y平方/5=1和直线l:x-y+9=0,求以椭圆C的焦点为焦点,且经过直线l上一点P的椭圆中长轴长最短的椭圆的方程 已知椭圆C;x平方/a平方+y平方/b平方=1的离心率为三分之根号六,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,设已知椭圆C;x平方/a平方+y平方/b平方=1的离心率为三分之根号六，短轴的一个端点到右焦 已知椭圆x平方/31+y平方15=1,则它的焦距等于多少 已知P(x,y)在椭圆x平方+y平方/4=1上,求2x+y的最大值 已知椭圆C：X平方/a平方+Y平方/b平方=1的一个定点为A（2,0）离心率为根号2/2,直线Y=K（X-1）与椭圆C交已知椭圆C：X平方/a平方+Y平方/b平方=1的一个顶点为A（2,0）离心率为 根号2/2,直线Y=K（X-1） 定义 离心率e=(根号5-1)/2的椭圆为黄金椭圆 对于椭圆x平方/a平方+y平方/b平方=1(a>b>0).c为椭圆半焦距 如果a.b.c不成等比数列 则椭圆 a.一定是黄金椭圆 b 一定不是黄金椭圆c 可能是黄金椭圆d 可能 已知椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a>b>0）的右焦点为F1（1,0）,M是椭圆C的上顶点,O为坐标...已知椭圆C:a平方分之x平方+b平方分之y平方=1（a>b>0）的右焦点为F1（1,0）,M是椭圆C的上顶点 椭圆c与椭圆(x-3)平方/9+(y-2)平方/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆c的方程是? 已知椭圆X平方/A平方+Y平方/B平方=1（A大于0,B大于0）与双曲线X[平方/M平方-Y平方/N平方=1（M,N大于0）有相同的焦点（-C,0）和（C,0）若C是A,M的等比中项,N平方是2M平方与C平方的等差中项,则椭圆 1.将椭圆x平方/2+Y平方=1绕坐标原点逆时针旋转45°,后所得椭圆的最高点与原点的距离为（）2.已知椭圆C：x平方/a平方 +y平方/b平方=1,（a>b>0)F1,F2左右焦点,Q为任意一点,三角形F1QF2重心G,内心I直 椭圆C:x平方+3y平方=3b平方 求离心率 已知椭圆C:x平方/a平方+y平方/b平方=1(a＞b＞0)的离心率为2/3,且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5,求椭圆C的方程