正方形ABCD与正方形AEFG有一个公共点A,点G,E分别在线段AD,AB上连接DF,BF,若将AEFG绕A点按顺时针方向旋转,判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若不正确,请举反例说明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 06:29:37

正方形ABCD与正方形AEFG有一个公共点A,点G,E分别在线段AD,AB上连接DF,BF,若将AEFG绕A点按顺时针方向旋转,判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若不正确,请举反例说明
正方形ABCD与正方形AEFG有一个公共点A,点G,E分别在线段AD,AB上连接DF,BF,若将AEFG绕A点按顺时针方向旋转,判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若不正确,请举反例说明
正方形ABCD与正方形AEFG有一个公共点A，点G,E分别在线段AD,AB上连接DF,BF,若将AEFG绕A点按顺时针方向旋转，判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等。”是否正确，若不正确，请举反例说明 ,若正确请说明理由

正方形ABCD与正方形AEFG有一个公共点A,点G,E分别在线段AD,AB上连接DF,BF,若将AEFG绕A点按顺时针方向旋转,判断命题：“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等.”是否正确,若不正确,请举反例说明
如图,题目显然是打错了,DF,BF（蓝色线段）不等!
但是DG＝BE可以保持.⊿ADG'≌⊿ABE'（SAS） ,∴DG'＝BE'（红色线段）

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（1）不正确．
若将正方形AEFG绕点A顺时针旋转45°，
这时点F落在边AB上（如图2所示，把D和G连改画成D和F连就行），
根据“垂线段最短”的性质可知DF＞AD，
而AD＝AB，
BF是AB的一部分，
因此有DF＞BF，
即此时线段DF与BF的长不相等．
（2）连结BE，，BE＝DG．理由如下：
因为四边形ABCD，
AEFG是正方形，
所以AD＝AB，
AG＝AE，
又∠DAG＋∠GAB＝90°，
∠GAB＋∠BAE＝90°，
所以∠DAG＝∠BAE，
因此△ABE可以看作是由△ADG绕点A顺时针旋转而得，
故BE＝DG．
也可用全等三角形证明
如下：
连结BE，则线段BE=DG，
理由是DA=AB，
∠DAG=∠BAE，
AG=AE，
△DAG≌△BAE（SAS）
所以DG=BE

收起

相等

dfsadf