求解一道有关勾股定理的数学题已知三角形abc 角c为90度 角bac平分线交bc于d cd为15 ac为30 求ab的长度

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 18:31:32
求解一道有关勾股定理的数学题已知三角形abc 角c为90度 角bac平分线交bc于d cd为15 ac为30 求ab的长度

求解一道有关勾股定理的数学题已知三角形abc 角c为90度 角bac平分线交bc于d cd为15 ac为30 求ab的长度
求解一道有关勾股定理的数学题
已知三角形abc 角c为90度 角bac平分线交bc于d cd为15 ac为30 求ab的长度

求解一道有关勾股定理的数学题已知三角形abc 角c为90度 角bac平分线交bc于d cd为15 ac为30 求ab的长度
50
过D作DH⊥AB于H,则△ADH≌△ADC,∴AH＝AC＝30,DH＝CD＝15
设HB＝x,则AB＝AH＋HB＝30＋x,DB＝√(DH²＋HB²)＝√(15²＋x²)
由△DHB∽△ACB,得DB/DH＝AB/AC
即√(15²＋x²)/15＝(30＋x)/30
两边平方得：(15²＋x²)/225＝(900＋60x＋x²)/900
整理得：x²－20x＝0,解得：x＝20（x＝0舍去）
∴AB＝30＋20＝50

是个等腰直角三角形。。。。。。。
斜边为30根号2.。。。。。。。。。
=。-根本不用解法一看就知道了。。
角平分线连哪里肯定是中点。。。。
BC为30.AC为30.。。。这样。不就是等腰直角么。。

解析：由内角平分线定理得AC/AB=CD/BD
即30/AB=15/BD,
AB=2BD
根据勾股得AB^2=AC^2+(15+BD)^2
=900+(15+AB/2)^2
解得AB=50,AB=-30(舍去）

30根号3

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