作业帮这题怎么证明啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 07:00:27
这题怎么证明啊
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证:设A是正交矩阵,λ是A的特征值,α是A的属于λ的特征向量则 A^TA = E (E单位矩阵),Aα=λα,α≠0考虑向量λα与λα的内积.一方面,(λα,λα)=λ^2(α,α).另一方面,(λα,λα) = (Aα,Aα) = (Aα)^T(Aα) = α^TA^TAα = α^Tα = (α,α).所以有 λ^2(α,α) = (α,α).又因为 α≠0,所以 (α,α)>0.所以 λ^2 = 1.所以 λ = ±1.
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