商的形式的复合函数求导问题y=x/ √￣1+x² ,设1+x²=u,则y′=（√¯ u －x／2√¯ u*u′ ）／ u,我想问的是分子上为什么u的导数只乘以后面那项?而不乘前面那个根号u?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:54:17

商的形式的复合函数求导问题y=x/ √￣1+x² ,设1+x²=u,则y′=（√¯ u －x／2√¯ u*u′ ）／ u,我想问的是分子上为什么u的导数只乘以后面那项?而不乘前面那个根号u?
商的形式的复合函数求导问题
y=x/ √￣1+x² ,设1+x²=u,则y′=（√¯ u －x／2√¯ u*u′ ）／ u,我想问的是分子上为什么u的导数只乘以后面那项?而不乘前面那个根号u?

商的形式的复合函数求导问题y=x/ √￣1+x² ,设1+x²=u,则y′=（√¯ u －x／2√¯ u*u′ ）／ u,我想问的是分子上为什么u的导数只乘以后面那项?而不乘前面那个根号u?
没听懂你的意思,给你分析一下吧.
设分式y=a/b,那么y′=(a′* b - b′* a)/b² （1）,分子上是：分子的导数乘以分母减去分母的导数乘以分子
你的这个分式分子a=x,则a′=1 （2）；
分母b=√¯u.可能分母的导数求法你没有理解,这是一个复合求导,b要对x求导,u = 1+x²显然u是中间变量,b对x的导数（即db/dx）等于 b对u的导数 (即db/du)乘以 u对x的导数(即du/dx),用数学式子看看,b′=db/dx = db/du * du/dx （3）.很容易求出 db/du = 1/（2√¯u）,du/dx = u′（顺便说一句u′=（1+x²）′=2x）,将它们代入（3）中,得出b′= u′/（2√¯u） (4)
将（2）、（4）代入到分式求导公式（1）中,得到：
y′=(a′* b - b′* a)/b²
=（1 * √¯u - [u′/（2√¯u）] * x）/b²
=(√¯u - x*u′/（2√¯u)) / b²
和你的结果是一致的,把u′写到前面明显一点表示是分子上的,不然容易混淆；另外x*u′中间这个乘号可以省略.

以一次复合导数为例导数的定义为dy/dx 我们可以变化为dy/du乘以 du/dx。此为复合函数求导的定义

复合函数求导的问题, 商的形式的复合函数求导问题y=x/ √￣1+x² ,设1+x²=u,则y′=（√¯ u －x／2√¯ u*u′ ）／ u,我想问的是分子上为什么u的导数只乘以后面那项?而不乘前面那个根号u? 复合函数求导 ,y=ln（x的4次方/√x²+1） y=(sin(X^2))^3 求导?最好给出复合函数求导的详细方法! Y的平方=4X求导像这种复合函数该如何求导复合函数的求导方法Y=e^﹣COS^2(1/X) 如何利用复合函数的求导法则进行求导关于多元复合函数的求导问题, 复合函数的求导. 复合函数的求导. 求导y=(1+x^3)/(1-x^3)用复合函数的导数法则还是? 复合函数求导时怎么分开,比如y=ln(x+√(1+x^2))的导数怎么求关于复合函数求积分复合函数求导有公式y'=f'(u)*g'(x)那如何对复合函数求积分?有没有类似的公式? 不用复合函数的求导,用定义求y=e^2x的导数. y=ln cos2/x 求dy,忘了复合函数的求导了, 复合函数求导f(x)=alnx/x最好加上复合函数解法的过程关于(sinx)^x的求导问题在对y=(sinx)^x求导时,为什么用复合函数的思想,即把原函数写成y=u^x,u=sinx进行求导,得不到正确结果?回复韦战:我知道u不是常数,但用复合函数来求解这种问题,u本身就应该高人留步!复合函数求导公式复合函数求导公式是如何应用的?比如y＝（1+x)²－ln（1+x)²的求导步骤. 为什么lny=xlnx 两边对x求导左边得y'/ylny=xlnx因为y是关于x的函数，两边对x求导左边因为y是x的函数，根据复合函数求导,得y'/y