经过三点（0,0）,（-1,3）,（0,2）的圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 23:50:58
经过三点（0,0）,（-1,3）,（0,2）的圆的方程

经过三点（0,0）,（-1,3）,（0,2）的圆的方程
经过三点（0,0）,（-1,3）,（0,2）的圆的方程

经过三点（0,0）,（-1,3）,（0,2）的圆的方程
设圆的方程的一般式为：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
将点（0,0）代入方程可得F=0.
将（-1,3）,（0,2）代入方程,方程为：3E-D=-10
2E=-4
解得：D=4；E=-2
所以圆方程为：x^2+y^2+4x-2y=0
即：（x+2)^2+(y-1)^2=5

法一：任意两点所在线段的垂直平分线的交点为圆心，圆心到直线的距离为半径
法二：设圆的一般式，把点坐标代入，求得参数
你自己最好算一下：（x+2)^2+(y-1)^2=5

A(0，0) B(0，2)的中点D(0，1)
∵圆上的两点所构成的线段的垂直平分线必过圆心
∴线段AB的垂直平分线为 y=1
设该圆的圆心为O (a,1)，半径为r，有
AO=BO=r
AO²=BO²
a²+1= (a+1)²+(-2)²

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A(0，0) B(0，2)的中点D(0，1)
∵圆上的两点所构成的线段的垂直平分线必过圆心
∴线段AB的垂直平分线为 y=1
设该圆的圆心为O (a,1)，半径为r，有
AO=BO=r
AO²=BO²
a²+1= (a+1)²+(-2)²
解得：a=-2
那么，圆的半径 r²=5，圆心o(-2,1)
所以，圆的方程为：(x+2)²+(y-1)²=5

收起

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