证明两数互质比如说a,b互质,该如何证明1-(a/b)的分子分母互质

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 05:15:43

证明两数互质比如说a,b互质,该如何证明1-(a/b)的分子分母互质
证明两数互质
比如说a,b互质,该如何证明1-(a/b)的分子分母互质

证明两数互质比如说a,b互质,该如何证明1-(a/b)的分子分母互质
1-a/b=(b-a)/b
假设不是互质
有大于1的公因数k
b-a=m
b=kn
则kn-a=km
a=k(n-m)
即a和b有大于1的公因数k
和ab互质矛盾
所以1-(a/b)的分子分母互质

1-(a/b)=(b-a)/b
假设分子分母有公因数q
则,q|b,q|b-a
所以q|a
因为a,b互质,所以q=1
所以1-(a/b)的分子分母互质

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