作业帮七年级（1）班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案：（Ⅰ）如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 23:23:08
七年级（1）班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案：（Ⅰ）如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测
七年级（1）班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案：
（Ⅰ）如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的距离即为AB的长；
（Ⅱ）如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使BC=CD,接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.
阅读后回答下列问题：
（1）方案（Ⅰ）是否可行?请说明理由．
（2）方案（Ⅱ）是否可行?请说明理由．
（3）方案（Ⅱ）中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是______________ ；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案（Ⅱ）是否成立?_______
七年级（1）班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案：（Ⅰ）如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测
（1）方案一可行
∵∠ACB=∠DCE,AC=DC,BC=EC
∴△ABC≌△DEC
∴AB=DE
（2）方案二可行
∵在直角△ABC和△EDC中
∠ACB=∠ECD ∠ABC=∠EDC BC=DC
∴△ABC≌△EDC
∴AB=ED
（3）使△ABC和△EDC成为直角三角形,根据两三角形中一边相等且边上的角对应相等,是全等三角形（大概是这样）.
若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案（Ⅱ）仍然成立.