若抛物线y=(m-1)x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零,则m=_______.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 22:28:25
若抛物线y=(m-1)x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零,则m=_______.

若抛物线y=(m-1)x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零,则m=_______.
若抛物线y=(m-1)x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零,则m=_______.

若抛物线y=(m-1)x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零,则m=_______.
因为有最低点,所以函数开口向上,所以M-1>0,M>1
y=(m-1)x^2+2mx+2m-1
=(m-1)[x^2+2m/(m-1)+m^2/(m-1)^2]-m^2/(m-1)+2m-1
=(m-1)[x+m/(m-1)]^2+(2m^2-3m+1-m^2)/(m-1)
=(m-1)[x+m/(m-1)]^2+(m^2-3m+1)/(m-1)
x=-m/(m-1)时有最低点,此时纵坐标为(m^2-3m+1)/(m-1),根据题意,此时纵坐标为零,所以
(m^2-3m+1)/(m-1)=0
m^2-3m+1=0
delta=9-4=5
m=(3+根号5)/2 或m=(3-根号5)/2
因为M>1
所以m=(3+根号5)/2