设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f''(x)>0,证明:f(x)/x在(0,1]上是单调增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/13 07:13:38
设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f''(x)>0,证明:f(x)/x在(0,1]上是单调增函数

设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f''(x)>0,证明:f(x)/x在(0,1]上是单调增函数
设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f''(x)>0,证明:f(x)/x在(0,1]上是单调增函数

设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f''(x)>0,证明:f(x)/x在(0,1]上是单调增函数
因为 f''(x)>0
所以 f'(x)为增函数
又有f(0)=0 则f'(x)在(0,1]内单调递增 且f‘(x)>0
所以命题得证