命题"任意x∈{x|x≥1},x^2+x+m≥0"是假命题,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 18:51:44
命题

命题"任意x∈{x|x≥1},x^2+x+m≥0"是假命题,求实数m的取值范围
命题"任意x∈{x|x≥1},x^2+x+m≥0"是假命题,求实数m的取值范围

命题"任意x∈{x|x≥1},x^2+x+m≥0"是假命题,求实数m的取值范围
答案是开区间 (-∞,-2).
记f(x)=x^2+x+m.
题设条件等价于说,存在x>=1使得f(x)=1}f(x)=1}f(x)=f(1).
所以题设条件等价于f(1)

原命题为假命题,那它的否命题为真,即任意x∈{x|x≥1},x^2+x+m<=0,
所以,对任意x∈{x|x≥1},m<-(x^2+x),所以m 小于-(x^2+x)的最小值,
配方法的y=-(x^2+x)=-(x+1/2)^2+1/4,显然,y在[1,+∞)上递减,所以y的最小值为y(1)=-2,
所以m<-2