求y=x^sinx的导数时,用复合函数求的结果和对数方法求的不一样!为什么?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/16 14:51:52
求y=x^sinx的导数时,用复合函数求的结果和对数方法求的不一样!为什么?

求y=x^sinx的导数时,用复合函数求的结果和对数方法求的不一样!为什么?
求y=x^sinx的导数时,用复合函数求的结果和对数方法求的不一样!为什么?

求y=x^sinx的导数时,用复合函数求的结果和对数方法求的不一样!为什么?
应该一样的:
1)用对数方法:两边取对数:lny=sinxlnx
对x求导:y'/y=cosxlnx+(sinx)/x
得:y'=y[cosxlnx+(sinx)/x]=x^sinx*[coxlnx+(sinx)/x]
2)用复合函数法:y=x^sinx=e^(sinxlnx)
y'=e^(sinxlnx)*(sinxlnx)'
=e^(sinxlnx)*[cosxlnx+(sinx)/x]
=x^sinx*[cosxlnx+(sinx)/x]