作业帮若α≠0,且sinx+cosy=α,cosx+cosy=α,则sinx+cosx= 是sinx+siny=a，cosx+cosy=a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 21:11:50
若α≠0,且sinx+cosy=α,cosx+cosy=α,则sinx+cosx= 是sinx+siny=a，cosx+cosy=a
若α≠0,且sinx+cosy=α,cosx+cosy=α,则sinx+cosx=
是sinx+siny=a，cosx+cosy=a
若α≠0,且sinx+cosy=α,cosx+cosy=α,则sinx+cosx= 是sinx+siny=a，cosx+cosy=a
sinx+cosy=α,------(1)
cosx+cosy=α-------(2)
(1)-(2)
sinx-cosx=0 ,1-2sinxcosx=0 ,2sinxcosx=1
(sinx+cosx)^2=1+ 2sinxcosx=2
sinx+cosx=±√2
sinx+siny=a,cosx+cosy=a
sin²y=(a-sinx)²=a²-2asinx+sin²x,---(1)
cos²y=a²-2acosx+cos²x---------------(2)
(1)+(2)
1=2a²-2asinx-2acosx+1 0=2a²-2a(sinx+cosx)
sinx+cosx=a
sinx+cosy=α，
cosx+cosy=α
两式相减，得
sinx-cosx=0
sinx=cosx
sin²x+cos²x=1
sinx=cosx=√2/2或sinx=cosx=-√2/2
∴sinx+cosx=√2或sinx+cosx=-√2
(cosy)^2+(siny)^2=(α-cosx)^2+(α-sinx)^2=1；
2α^2-2α(cosx+sinx)+(sinx)^2+(cosx)^2=1；
2α(cosx+sinx)=2α^2；
sinx+cosx=α；
sinx+siny=a， 则siny=a-sinx，推出：sin²y=(a-sinx)²=a²-2asinx+sin²x
同理：cosx+cosy=a，推出：cos²y=(a-cosx)²=a²-2acosx+cos²x
上两式相加，得到：
1=2a²-2asinx-2acosx+1
化简得到：sinx+cosx=a