作业帮已知两个向量e1,e2满足｜e1｜=2,｜e2｜=1,e1,e2的夹角为60,如果向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,则实数t的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 00:07:02
已知两个向量e1,e2满足｜e1｜=2,｜e2｜=1,e1,e2的夹角为60,如果向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,则实数t的取值范围是?
已知两个向量e1,e2满足｜e1｜=2,｜e2｜=1,e1,e2的夹角为60,如果向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,则实数t的取值范围是?
已知两个向量e1,e2满足｜e1｜=2,｜e2｜=1,e1,e2的夹角为60,如果向量2te1+7e2与向量e1+te2的夹角为钝角,则实数t的取值范围是?
设后两个向量的夹角为a,则由题意可知cosa0恒成立
所以（2te1+7e2)(e1+te2)
只需要2te1＋7e2与向量e1＋te2相乘小于0即可，因为向量相乘=2向量的摸*COS他们的角度。模恒为正，为钝角的话COS就该为负，则就有（2te1＋7e2）（e1＋te2）<0 根据上面的关系最后化得(2t+1)(t+7)<0 所以-7
e1*e1=4,e2*e2=1.e1*e2=2*1*cos60=1
(2te1+7e2）（e1+te2）向量积=2t*(e1*e1)+(2t*t+7)e1e1+7t(e2*e2)=2t*t+15T+7=(2t+1)(t+7)
(2te1+7e2）（e1+te2）数量积=(4t+7)(t+2）
夹角A为钝角，cosA<0
cosA=(2t+1)(t+7)/(4t+7)(t+2）<0
最后得-7
e1*e2=|e1|*|e2|*cosk(k为夹角）=1*2*1/2=1
而（2te1+7e2）*（e1+te2）=2t*e1^2+7t*e2^2+(7+2t^2)*e1e2=8t+7t+7+2t^2=2t^2+15t+7
同时（2te1+7e2）*（e1+te2）=|2te1+7e2|*|e1+te2|*cosk（k为夹角）
而|2te1+7e2|=根号（2te1+7e2...
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e1*e2=|e1|*|e2|*cosk(k为夹角）=1*2*1/2=1
而（2te1+7e2）*（e1+te2）=2t*e1^2+7t*e2^2+(7+2t^2)*e1e2=8t+7t+7+2t^2=2t^2+15t+7
同时（2te1+7e2）*（e1+te2）=|2te1+7e2|*|e1+te2|*cosk（k为夹角）
而|2te1+7e2|=根号（2te1+7e2)^2=根号（16t^2+28t+49)
|e1+te2|=根号（e1+te2)^2=根号（t^2+2t+4)
cosk=(2t^2+15t+7)/[根号（16t^2+28t+49)*（t^2+2t+4)]
因为为钝角 所以-1
4t^4-28t^2+49>0 (2t^2-7)^2>0
当且仅当t^2=7/2时不成立 所以t的取值范围为t不等于正负(根号14)/2
收起