AD是三角形ABC的BC边上的高,AB-BD=AC-CD 证明三角形ABC 是等腰

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:53:37
AD是三角形ABC的BC边上的高,AB-BD=AC-CD 证明三角形ABC 是等腰

AD是三角形ABC的BC边上的高,AB-BD=AC-CD 证明三角形ABC 是等腰
AD是三角形ABC的BC边上的高,AB-BD=AC-CD 证明三角形ABC 是等腰

AD是三角形ABC的BC边上的高,AB-BD=AC-CD 证明三角形ABC 是等腰
证明:
∵AD⊥BC
∴AB²-BD²=AD²,AC²-CD²=AD²
∴AB²-BD²=AC²-CD²
∴(AB+BD)(AB-BD)=(AC+CD)(AC-CD)
∵AB-BD=AC-CD
∴AB+BD=AC+CD
∴AB+BD+AB-BD=AC+CD+AC-CD
∴AB=AC
∴等腰△ABC