△ABC中,AB=AC,D是延长线AC上一点,点E在射线DB上,且∠BAC=∠CED=α,连接AE,求证;EA平分角BEC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 14:46:00
△ABC中,AB=AC,D是延长线AC上一点,点E在射线DB上,且∠BAC=∠CED=α,连接AE,求证;EA平分角BEC

△ABC中,AB=AC,D是延长线AC上一点,点E在射线DB上,且∠BAC=∠CED=α,连接AE,求证;EA平分角BEC
△ABC中,AB=AC,D是延长线AC上一点,点E在射线DB上,且∠BAC=∠CED=α,连接AE,求证;EA平分角BEC

△ABC中,AB=AC,D是延长线AC上一点,点E在射线DB上,且∠BAC=∠CED=α,连接AE,求证;EA平分角BEC
证明:
∵∠BAC=∠CED【外角等于内对角】
∴A,B,E,C四点共圆
∵AB=AC
∴∠BEA=∠CEA【同圆内等弦所对的圆周角相等】
即EA平分∠BEC

证明:
延长EC至点F,使得CF=BE,
在△ABD中,∠ABD=180-α-∠D,
在△CED中,∠ECD=180-α-∠D。
∴ ∠ABD=∠ECD
所以,∠ABE=∠ACF=∠ECD
AB=AC BE=CF
∴ △ABE≌△AFC,
所以,∠AEB=∠AFC
又AF=AE,等腰三角形AFE中,∠AFC=∠AEC,

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证明:
延长EC至点F,使得CF=BE,
在△ABD中,∠ABD=180-α-∠D,
在△CED中,∠ECD=180-α-∠D。
∴ ∠ABD=∠ECD
所以,∠ABE=∠ACF=∠ECD
AB=AC BE=CF
∴ △ABE≌△AFC,
所以,∠AEB=∠AFC
又AF=AE,等腰三角形AFE中,∠AFC=∠AEC,
所以,∠AEC=∠AEB,AE角分∠BEC。
得证。

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我也被这道题困扰了...而且23题我也不会。
什么叫外角等于内对角和圆周内等弦所对的圆周角相等?
我接着去研究。

过点A作AM⊥BD,AN⊥CE
∵∠ABD+∠CDE=180°-α,∠CDE+∠DCE=180°-α
∴∠ABD=∠DCE
∴180°-∠ABD=180°-∠DCE
即∠ABM=∠ACN
∵AM⊥BD,AN⊥CE
∴∠AMB=∠ANC=90°
∴可用AAS证△ABM≌△ACN
∴AM=AN
∴EA平分∠BEC(角平分线的...

全部展开

过点A作AM⊥BD,AN⊥CE
∵∠ABD+∠CDE=180°-α,∠CDE+∠DCE=180°-α
∴∠ABD=∠DCE
∴180°-∠ABD=180°-∠DCE
即∠ABM=∠ACN
∵AM⊥BD,AN⊥CE
∴∠AMB=∠ANC=90°
∴可用AAS证△ABM≌△ACN
∴AM=AN
∴EA平分∠BEC(角平分线的判定)
自己想的 希望支持一下~~~

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已知:如图,△ABC中,AB=AC,E是AC上的一点,ED⊥BC,垂足为D,DE的延长线与BA的延长线相交于F.求证 △AEF是等腰三角形 如图,在△ABC中,AB=AC,AG是△ABC的高,D是AB上一点,DE⊥BC,ED的延长线交CA的延长线于F.求证:AD=AF不好意思 在△ABC中AC⊥AB,AC=AB,D是AB上的一点,AF⊥CD交,AD的延长线于点F,BE⊥CD于点E,求证EF=BE-AF 在△ABC中AC⊥AB,AC=AB,D是AB上的一点,AF⊥CD交,AD的延长线于点F,BE⊥CD于点E,求证EF=BE-AF 在△ABC中,D是AC上的一点,DE⊥AB于点E,ED的延长线交BC的延长线于点F,且CD=CF,试说明△ABC是等腰三角形 在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点.DF⊥BC于点F,FD的延长线交CA的延长线于点E,试说明△ADE是等腰三角形. 右图,△ABC中,AC>AB,G是AC上一点,且AB=CG,D为BC中点.取AG中点F连结DF,并延长交BA的延长线于E.求证AE=AF △ABC是圆O的内接三角形,AB=AC,E为圆O中AC弧上一点,BC与AE的延长线交于点D,连接CE,求AB×CE=AE×CD 如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,DE⊥BC于点E,ED的延长线交CA的延长线于点F.求证:AD=AF 在圆O的内接△ABC中,AB=AC,D是圆O上的一点,AD的延长线交BC的延长线于点P.求证 AB的二次方=ADXAP 在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,DE⊥BC,E为垂足,ED的延长线交CA的延长线于点F,求证;ADF为等腰三角速度解,分多多 在三角形ABC中D,E是边AB,AC上的点DE的延长线交BC的延长线于F,BD=CE试说明AC*EF=AB*DF图片 △ABC中,AB=AC,D是延长线AC上一点,点E在射线DB上,且∠BAC=∠CED=α,连接AE,求证;EA平分角BEC 已知△ABC中,D是BC的中线,E、F是AC上的点,CE=AB,AF=EF,DF的延长线与BA的延长线相交于G.求证:AG=AF △ABC中,D是BC的中点,E,F是AC上的点,CE=AB,AF=EF,DF的延长线与BA的延长线相较于G.求证:AG=AF△ABC中,D是BC的中点,E,F是AC上的点,CE=AB,AF=EF,DF的延长线与BA的延长线相较于G.求证:AG=AF 这儿是图: 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,DE⊥BC,交AC于点F,交BA的延长线于点E,求证:AE=AF 如图,已知在△ABC中,D是BC上任意一点,DE⊥BC,交AC于FF,交BA的延长线于E,且AE=AF,请说明AB=AC的理由 如图,在△ABC中,AC⊥BC,AC=BC,D是AB上一点,AF⊥CD交CD的延长线于F,BE⊥CD于E.求证:EF=BE- AF