四棱柱P-ABCD中,底面ABCD为棱形,PA⊥平面ABCD,AC=2根号2,PA=2E是PC上的一点,PE=2EC设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角.不用向量,用几何方法怎么求.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 03:53:38
四棱柱P-ABCD中,底面ABCD为棱形,PA⊥平面ABCD,AC=2根号2,PA=2E是PC上的一点,PE=2EC设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角.不用向量,用几何方法怎么求.

四棱柱P-ABCD中,底面ABCD为棱形,PA⊥平面ABCD,AC=2根号2,PA=2E是PC上的一点,PE=2EC设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角.不用向量,用几何方法怎么求.
四棱柱P-ABCD中,底面ABCD为棱形,PA⊥平面ABCD,AC=2根号2,PA=2E是PC上的一点,PE=2EC
设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角.
不用向量,用几何方法怎么求.

四棱柱P-ABCD中,底面ABCD为棱形,PA⊥平面ABCD,AC=2根号2,PA=2E是PC上的一点,PE=2EC设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角.不用向量,用几何方法怎么求.
由于PA⊥平面ABCD,所以PA⊥AB、PA⊥AC、PA⊥AD,所以△PAB、△PAC、△PAD均为直角三角形,所以PC=√(PA∧2+AC∧2)=√(2∧2+(2√2)∧2),即PC=2√3①；取PC的中点F,记AC和BD的交点为G,连接AF、PG、FG；AF=PF=PC/2=√3(AF、PF均为直角三角形PAC外接圆的半径),FG=PA/2=1(FG为直角三角形PAC边PC、AC上的中位线),且FG//PA,即FG⊥AC,所以FG/AG=1/√2,PA/AG=2/√2=√2,所以(FG/AG)(PA/AG)=(1/√2)√2=1,所以AF⊥PG②；另,DG⊥AC(菱形对角线相互垂直平分),PA⊥DG(PA⊥面ABCD),即DG⊥PA,所以DG⊥面PAC,所以DG⊥AF,即AF⊥DG③；由②、③得AF⊥面PBD,所以AF⊥PB,即PB⊥AF④；做直角三角形PAB斜边PB上的高AH,垂足为H,即PB⊥AH⑤,连接FH,由④、⑤得PB⊥面AFH,所以PB⊥HF,所以∠AHF=二面角A-B-C,依据题意∠AHF=90°；所以PF=AF=√(HF∧2+PH∧2)=√(HF∧2+AH∧2)=√3,所以PH=AH,所以直角三角形PAH为等腰直角三角形,所以∠APB=45°,所以直角三角形PAB也为等腰直角三角形,所以AB=PA=2,所以AB=BC=CD=AD=2(菱形四边相等)；因为AB∧2+BC∧=2∧2+2∧2=8,AC∧2=(2√2)∧2=8,所以AB∧2+BC∧2=AC∧2,所以ABCD为边长为2的正方形；由上可知,AH⊥PB、AH⊥HF,所以AH⊥面PBC,即AH为面PBC的法线,所以PD和面PBC的夹角=90°-PD和AH的夹角；不难知道PD为正方体表面正方形的对角线,AH为正方体表面正方形对角线的一半,正方体任意三个相互垂直的表面的三条对角线不仅相等,而且经过平移任意两条对角线总能归入一个等边三角形,所以这样三条对角线任意两条的夹角为60°,所以PD和AH的夹角为60°,所以PD和面PBC的夹角为30°

四棱柱P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥底面ABCD,PA=AB,E是棱PB的中点.证明AE⊥平面PBC 四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形,侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点,求证：BD1∥平面C1DE 如图,在四棱柱P-ABCD中,底面ABCD是正方形侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC中点求EB与底面ABCD所成角的正切值 在底面为平行四边形的四棱柱ABCD 已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,侧棱AA1⊥底面ABCD,且AA1=2,底面ABCD的边长均大于2,且∠DAB=45°,点p在底面ABCD内运动,且在AB,CD上的摄影分别为M,N若|PA|=2,则三棱柱P-D1MN体积的最大值为? 在四棱柱p-abcd中 侧面PCD垂直底面ABCD pd垂直CD E为PC中点 底面ABCD是直角梯形 AB／／CD 角ADC为直角 Ab=AD=PD=1 CD=2 求BE／／平面PAD。求BC垂直PBD 求四棱柱P-ABCD的体积 如图,在四棱柱P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,角BAD=90度,AD//BC.AB=BC=a.AD=2a.PA垂直平面ABCD.PD与...如图,在四棱柱P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,角BAD=90度,AD//BC.AB=BC=a.AD=2a.PA垂直平面ABCD.PD与平面ABCD成30角 四棱柱P-ABCD中,底面ABCD为棱形,PA⊥平面ABCD,AC=2根号2,PA=2E是PC上的一点,PE=2EC设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角.不用向量,用几何方法怎么求. 如图在四棱柱P-ABCD中底面ABCD是菱形,角BAD=60度,AB=2PA=1PA垂直面ABCD 在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是正方形,侧棱AA1垂直底面ABCD,E为AA1的中点,求证：A1C//平面EBD 在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,则四棱锥P-ABCD的体积为 如图,四棱柱ABCD-A’B’C’D’中,底面ABCD是为正方形, 侧棱AA’⊥底面 ABCD,AB如图,四棱柱ABCD-A’B’C’D’中,底面ABCD是为正方形, 侧棱AA’⊥底面 ABCD,AB =23,AA’=6．以D为圆心, DC’为半径在侧面BCC （平面与平面性质）如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点.求证BD1∥平面C1DE 如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的正方形,侧棱AA1=2． （Ⅰ）求证：C1D 四棱柱P-ABC中,底面ABCD为棱形,PA⊥平面ABCD,AC=2根号2,PA=2E是PC上的一点,PE=2EC设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA⊥平面ABCD,AB=根号3 如图所示的四棱柱P-ABCD中底面ABCD为菱形PA⊥平面ABCDE为PC的终点求证1） PA∥平面BDE2） 平面PAC⊥平面PBD 四棱柱P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB//CD,我算的答案是负根号三十哎。