已知锐角α,β满足sinα=2cos(α+β)sinα,(1)求证tan(α+β)=3tanα, (2)求tanβ最大值题目改为sinβ=2cos(α+β)sinα

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 18:34:12
已知锐角α,β满足sinα=2cos(α+β)sinα,(1)求证tan(α+β)=3tanα, (2)求tanβ最大值题目改为sinβ=2cos(α+β)sinα

已知锐角α,β满足sinα=2cos(α+β)sinα,(1)求证tan(α+β)=3tanα, (2)求tanβ最大值题目改为sinβ=2cos(α+β)sinα
已知锐角α,β满足sinα=2cos(α+β)sinα,(1)求证tan(α+β)=3tanα, (2)求tanβ最大值
题目改为sinβ=2cos(α+β)sinα

已知锐角α,β满足sinα=2cos(α+β)sinα,(1)求证tan(α+β)=3tanα, (2)求tanβ最大值题目改为sinβ=2cos(α+β)sinα
(1)
sinβ=2cos(α+β)sinα
sin[(α+β-α]
sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=2cos(α+β)sinα
sin(α+β)cosα=3cos(α+β)sinα
sin(α+β)/cos(α+β)=3sinα/cosα
tan(α+β)=3tanα
(2)
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=3tanα
tanα+tanβ=3tanα(1-tanαtanβ)
tanα+tanβ=3tanα-3tan^2αtanβ
(1+3tan^2α)tanβ=2tanα
tanβ=2tanα/(1+3tan^2α) =2/(1/tanα+3tanα)
因为(1/tanα+3tanα)≥2√(1/tanα)(3tanα)=2√3
所以tanβ=2/(1/tanα+3tanα)≤√3/3
即tanβ最大值为√3/3

你的题目应该敲错了,否则由α,β均为锐角和“sinα=2cos(α+β)sinα”可以得到“cos(α+β)=0.5”。

题目有问题吧
根据第一个式子,2cos(α+β)=1,那tan(α+β)就是个确定的数了,但是tanα不是

已知锐角α,β,γ,满足sinα+sinγ=sinβ cosα-cosγ=cosβ,求α-β 三角函数 已知锐角αβγ满足sinα +sinγ=sinβ,cosα-cosγ=cosβ,则α-β的值为 已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ,cosα-cosγ=cosβ 求α-β的值要不然看不懂· 已知锐角α,β,γ,满足sinα+sinγ=sinβ cosα-cosγ=cosβ,求α-β 已知α为锐角,且满足sinα=3cosα求sinαcosα的值 已知锐角α满足sin(α-pai/6)=1/3,则cosα= 已知锐角α,β满足sinα=2cos(α+β)sinα,(1)求证tan(α+β)=3tanα, (2)求tanβ最大值题目改为sinβ=2cos(α+β)sinα 已知两个锐角αβ满足sinα-sinβ=-3/5,cosα-cosβ=4/5,求α-β的值 已知锐角α,β,γ满足cosα=tanβ;cosβ=tanγ;cosγ=tanα,求sinα的值 已知锐角α,β满足cosα=3/5,cos(α+β)=-5/13,求cosβ,sinβ 1.已知cosα=12/13,α∈(3π/2,2π),求cos(α+π/4).2.cos(α+β)=1/3,则(sinα-sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2=?3.已知sinα=(√5)/5,sinβ=(√10)/10,α、β都是锐角,求cos(α+β)及α+β的值.4.已知锐角α、β满足sinα=(√5)/5,cosβ(√10)/1 已知α,β均为锐角,且满足sin^2α=cos(α-β),则α与β的关系 已知α β都是锐角且满足sinβ=sinα cos(α +β)若α +β=45度 则TANβ= 已知锐角α、β满足cosα=4/5,cos(α+β)=3/5,求sinβ的值. 若锐角α,β满足sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/2,则tan(α-β)的值? 关于高一数学必修五正余弦定理的问题已知锐角α、β、γ,满足sinα+sinγ=sinβ,cosα-cosγ=cosβ,求α-β的值. 已知锐角α和β满足sinα=3/5,cos(α-β)=12/13,求sinβRT 关于初三锐角三角函数.已知锐角α满足tanα=2,求(4sinα-3cosα)/(5cosα+2sinα)的值.