作业帮两个等差数列前n项和之比2n/（3n+1）,求两数列第n项之比
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 21:28:54
两个等差数列前n项和之比2n/（3n+1）,求两数列第n项之比
两个等差数列前n项和之比2n/（3n+1）,求两数列第n项之比
两个等差数列前n项和之比2n/（3n+1）,求两数列第n项之比
根据等差数列的前n项和是关于n的没有常数项的一元二次函数
设这两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn和Tn
由Sn/Tn=2n/(3n+1)
设Sn=2kn² Tn=kn(3n+1)
所以当n≥2时,
an/bn=[Sn-S(n-1)]/[Tn-T(n-1)]
=[2kn²-2k(n-1)²]/[kn(3n+1)-k(n-1)(3n-2)]
=2[n²-n²+2n-1]/[3n²+n-(3n²-2n-3n+2)]
=2(2n-1)/(6n-2)
=(2n-1)/(3n-1)
当n=1时,a1/b1=2/4=1/2,也满足an/bn=(2n-1)/(3n-1)
综上：两数列第n项之比an/bn=(2n-1)/(3n-1)
(na1+n*(n-1)/2d1)/(nb1+n(n-1)/2d2)=(a1+(n-1)d1/2)/(b1+(n-1)d2/2)=2n/(3n+1)
a1+(n-1)/2d1=2nk
b1+(n-1)d2/2=(3n+1)k
k/=0
2a1-d1=0
d1=2k
a1=k
2b1-d2=k
d2=3k
b1=2k
an/bn=(a1+(n-1)d1)/(b1+(n-1)d2)=(k+(n-1)2k)/(2k+(n-1)3k)=(2n-1)/(3n-1)
用性质较简单，解答如下：
an/bn=S2n-1/T2n-1=2(2n-1)/[3(2n-1)+1]=2(2n-1)/(6n-2)=(2n-1)/(3n-1)
注：因丙个数列都是等差数列，于是有：
an/bn=[(a1+a2n-1)/2]/[(b1+b2n-1)/2]
=[(2n-1)(a1+a2n-1)/2]/[(2n-1)(b1+b2n-1)/2]
=S2n-1/T2n-1