y=Asin(wx+φ)求单调区间的时候为什么x前的系数必须要是正数 如果是负数要用诱导公式化成正数才能整体代换 如果前面系数是负数 然后直接整体代换 会影响什么呢 说的通俗易懂点 最好最个

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/16 05:06:32
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下面举例说明.
求函数y=2sin(π/3-2x)的减区间.
【分析】先把y=2sin(π/3-2x)化为y=-2sin(2x-π/3),再把2x-π/3作为一个整体代入y=sinx的相应单调区间内,即可求出y=2sin(π/3-2x)的单调区间.
【解】把y=2sin(π/3-2x)化为y=-2sin(2x-π/3),
求函数y=2sin(π/3-2x)的减区间即求函数y=sin(2x-π/3)的增区间.
由2kπ-π/2≤2x-π/3≤2kπ+π/2,k∈Z.
得kπ-π/12≤x≤kπ+5π/12,k∈Z.
∴函数y=2sin(π/3-2x)的减区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12],k∈Z.
【注意】本题中若直接由2kπ+π/2≤π/3-2x≤2kπ+3π/2,k∈Z得出x的范围,就把单调性弄错了.失误原因是忽视了y=2sin(π/3-2x)实质上是y=2sinx与y=π/3-2x（这是个一次函数,在定义域上递减）的复合,应按复合函数的单调性求解,根据“同增异减”的原则解题.
∴y=Asin(wx+φ)求单调区间的时候,x前面最好为正数 ,不是正数就要用诱导公式换成正数 然后再进行整体代换求解,这样不易出错.

因为sin是一个奇函数，sin（-x）与sinx的图像关于y轴对称，若不把x前的系数换成正数，结果会截然相反。

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