曲线y=xlnx在点(e,1)处的切线方程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 07:45:19
曲线y=xlnx在点(e,1)处的切线方程

曲线y=xlnx在点(e,1)处的切线方程
曲线y=xlnx在点(e,1)处的切线方程

曲线y=xlnx在点(e,1)处的切线方程
先对曲线y=xlnx求导,y’=lnx+1.(复合函数求导)
将x=e代入y’=lnx+1,可求出y’=2,即切线斜率为2
所以切线方程:y-1=2(x-e)

先把函数求导即Y'=1/x lnx,设切线方程为Y=KX b,把切点横坐标带入导函数中即可求出该切线方程的斜律,即K=1/e 1,则切线方程为Y=(1/e 1)x b,又因为该切点坐标也满足切线方程,所以把切点坐标带入直线方程,1=(1/e 1)x b,b=-e,所以切线方程为y=(1/e 1)x-e

y=xlnx
y'=x(lnx)'+lnx
=1+lnx
y-y0=k(x-x0)
,k=y'(x=x0,y=y0),直线为切线
x0=e,y0=1
y'(x0=e)=1+1=2
切线方程y-1=2(x-e)