2y=-1+xy3(y的三次方),对x求导,答案是2y'=y的三次方+3x乘以y的2次方乘以y' 求解释,谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 04:32:06
2y=-1+xy3(y的三次方),对x求导,答案是2y'=y的三次方+3x乘以y的2次方乘以y' 求解释,谢谢

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两边分别求导,得
(2y)'=(-1+xy^3)'
2y'=(xy^3)'
2y'=x'y^3+x(y^3)' (uv)'=u'v+uv'
2y'=y^3+x*3y^2*y'
2y'=y^3+3xy^2*y'

左边显然是2y‘
右边(xy³)'
=x'*y³+x*(y³)'
这里y是x的函数
所以用链式法则
所以(y³)'=3y²*y'
所以右边=y³+x*3y²*y'