不等式ax^2+ax+(a-1)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 18:56:48
不等式ax^2+ax+(a-1)

不等式ax^2+ax+(a-1)
不等式ax^2+ax+(a-1)

不等式ax^2+ax+(a-1)
当a=0时,有-1<0,不等式成立.
当a>0时,抛物线ax^2+ax+(a-1)的开口向上,显然不等式的解集取不到全体实数集.
当a<0时,抛物线ax^2+ax+(a-1)的开口向下,要想取到全体实数集,则方程ax^2+ax+(a-1)=0无解,即抛物线ax^2+ax+(a-1)与X轴没有交点.则
△=a^2-4a(a-1)<0,解得a<0 或a>4/3（舍去）
综上所述,a的取值范围为：a<0

①a=0
-1<0,符合
②∵不等式ax^2+ax+(a-1)<0的解集是全体实数
∴只有a<0
△=a^2-4a(a-1)<0
即a(3a-4)>0
a<0 or a>4/3
综上,a∈(-∞,0]∪(4/3,+∞)

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