作业帮还是 关于四边形的在矩形ABCD中,点E 是BC上一点,DF⊥AE于点F,AE＝BC,求证：CE＝EF
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 13:19:21
还是 关于四边形的在矩形ABCD中,点E 是BC上一点,DF⊥AE于点F,AE＝BC,求证：CE＝EF
还是 关于四边形的
在矩形ABCD中,点E 是BC上一点,DF⊥AE于点F,AE＝BC,求证：CE＝EF
还是 关于四边形的在矩形ABCD中,点E 是BC上一点,DF⊥AE于点F,AE＝BC,求证：CE＝EF
∵ ABCD是矩形
∴ AD∥BC
∴ ∠FAD=∠AEB
∵ AE=BC,BC=AD
∴ AE=AD
∵ DE⊥AE
∴ ∠AFD=∠ABE=90
∴ 三角形ABE全等于三角形AFD
∴ AF=BC
∵ BC=BE+EC=AE=AF+EF
∴ EF=EC
证明：连接DE．
∵AE=BC，BC=AD
∴AC=AD
∴∠AED=∠ADE．
∵有矩形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∴∠DEC=∠AED．
又∵DF⊥AE，
∴∠DFE=∠C=90°．
∵DE=DE，
∴△DFE≌△DCE．
∴CE=EF．
由矩形得BC=AD
∵AE=BC
∴AE=AD
∴∠ADE=∠AED
∵DF⊥AE
∵∠CDB=90-∠ADE
∠EDF=90-∠AED
∴∠EDF=∠CDE
又DE为公共斜边
∴△CDE≌△FDE
∴CE=EF
由矩形ABCD，得AD=BC，∠DEC=∠ADE
因为AE＝BC，AD=BC
所以AE=AD
则∠AED=∠ADE又∠DEC=∠ADE，∠AED=∠FED
则∠FED=∠DEC
且∠EFD=∠ECD=90°，DE=DE
三角形DEF全等于三角形DEC
故CE＝EF
大神多啊！！
因为四边形ABCD是矩形
所以AD=BC,AD//BC,,
所以角FAD=角AEB
又因为AE＝BC AD=BC
所以AD=AE
所以三角形ADF全等于三角形EBA
所以CE＝EF
本题是利用三角形全等来求证线段相等的，利用到了矩形的性质，希望帮到你哦，不会可以追问，满意请采纳，谢谢...
全部展开
因为四边形ABCD是矩形
所以AD=BC,AD//BC,,
所以角FAD=角AEB
又因为AE＝BC AD=BC
所以AD=AE
所以三角形ADF全等于三角形EBA
所以CE＝EF
本题是利用三角形全等来求证线段相等的，利用到了矩形的性质，希望帮到你哦，不会可以追问，满意请采纳，谢谢
收起
∵矩形ABCD
∴AD=BC，∠C=∠ADC=Rt∠
∵AE=BC
∴AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∵DF⊥AE
∴∠DFE=Rt∠
∵∠C=∠ADC=Rt∠
∴∠DEC=Rt∠-∠EDC，∠ADE=Rt∠-∠EDC
∠DEC=∠ADE
∴∠DEC=∠AEF
在Rt△DFE和Rt△DCE中
...
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∵矩形ABCD
∴AD=BC，∠C=∠ADC=Rt∠
∵AE=BC
∴AE=AD
∴∠AED=∠ADE
∵DF⊥AE
∴∠DFE=Rt∠
∵∠C=∠ADC=Rt∠
∴∠DEC=Rt∠-∠EDC，∠ADE=Rt∠-∠EDC
∠DEC=∠ADE
∴∠DEC=∠AEF
在Rt△DFE和Rt△DCE中
DE=DE（公共边）
∠DEC=∠DEF
△DEC≌△DEF
∴CE＝EF
收起
∵矩形ABCD中，DF⊥AE于点F
∴∠B=∠DFA=90°，∠AEB=∠DAE，AD=BC
又∵AE＝BC
∴AE=AD
∴△AFD≌△EBA
∴AF=BE
∴AE-AF=BC-BE
∴CE=EF
证明：∵S△ABE+S△ECD=1/2S矩形ABCD=1/2BC×DC
∴S△AED=1/2S矩形ABCD=1/2AE×DF
∵AE=BC
∴DF=DC
∵△DFE和△DCE都是直角三角形，根据勾股定理计算
∴FE=EC
小学知识完全可以解决此题。
很容易证明三角形AFD和三角形AEB全等，所以AB=DF，CD=DF，直角三角形DEF和DEC全等，得CE=EF