如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,过E任做直线MN交AB,AC于M,N.求证AB/AM+AC/AN=4

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 22:29:51
如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,过E任做直线MN交AB,AC于M,N.求证AB/AM+AC/AN=4

如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,过E任做直线MN交AB,AC于M,N.求证AB/AM+AC/AN=4
如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,过E任做直线MN交AB,AC于M,N.求证AB/AM+AC/AN=4

如图,AD是△ABC的中线,E是AD的中点,过E任做直线MN交AB,AC于M,N.求证AB/AM+AC/AN=4
证明:过B做BL平行MN,交AC延长线于L,延长AD交BL于K点
过C做CJ平行MN,交AD于P点
过D做GH平行MN,交AB,AL于G,H点
则:MN平行JC平行GH平行BL
所以 :AB/AM=BL/MN,AC/AN=JC/MN
即:AB/AM+AC/AN=(BL+JC)/MN
因为:D为BC中点
所以 :GH=1/2(BL+JC)
又因为 :E为AD中点
所以:GH=2MN
所以:BL+JC=4MN
所以:AB/AM+AC/AN=4

额 问一句 D在哪里呢