作业帮在等腰三角形ABC中,点D,E分别是两腰AC,BC上的点,连AE,BD相交于点O,∠1=∠2；（1）求证OD=OE（2）求证四边形ABED是等腰梯形；（3）若AB=3DE,△DCE的面积是2,求四边形ABED的面积.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:17:11
在等腰三角形ABC中,点D,E分别是两腰AC,BC上的点,连AE,BD相交于点O,∠1=∠2；（1）求证OD=OE（2）求证四边形ABED是等腰梯形；（3）若AB=3DE,△DCE的面积是2,求四边形ABED的面积.
在等腰三角形ABC中,点D,E分别是两腰AC,BC上的点,连AE,BD相交于点O,∠1=∠2；（1）求证OD=OE（2）求证四
边形ABED是等腰梯形；（3）若AB=3DE,△DCE的面积是2,求四边形ABED的面积.
在等腰三角形ABC中,点D,E分别是两腰AC,BC上的点,连AE,BD相交于点O,∠1=∠2；（1）求证OD=OE（2）求证四边形ABED是等腰梯形；（3）若AB=3DE,△DCE的面积是2,求四边形ABED的面积.
,1,在△OAB中,因为∠1=∠2,所以△OAB是等腰三角形,OA=OB.因为△CAB是等腰三角形,∠CAB=∠CBA,则∠CAE=∠CBD,在△AEB和△BDA中,∠EAB=∠DBA,AB=AB,∠EBA=∠DAB,所以△ABE≌△BAD,所以AD=BE,因为AC=BC,所以DE∥AB,所以∠OED=∠EAB=∠1 ∠ODE=∠DBA,=∠2,因为∠1=∠2,所以∠OED=∠ODE,所以OD=OE.2,∵DE∥AB,AD=BE,∴四边形ABED是等腰梯形.3,∵DE∥AB,∴△CDE∽△CAB,∴s△CDE/s△CAB=(DE/AB)²,∵DE/AB=1/3,∴s△CDE/s△CAB=1/9,由于s△CDE=2,∴s△CAB=18,∴s四边形DEAB=s△CAB-s△CDE=18-2=16.
在△ABD和△BAE中，因为∠1=∠2，∠DAB=∠ABE, AB 是公共边，所以△ABD和△BAE为全等三角形。故，可以推出：边DA=边EB,边DB=边EA;从而证明出（2）四边形ABED是等腰梯形。
在△ADE和△BED中，因为∠DAB=∠ABE, ∠1=∠2，所以得出：∠DAE=∠EBD,DE 是公共边,
因为 ∠AOD和∠BOE是对顶角，所以 ∠AOD=∠BOE；所...
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在△ABD和△BAE中，因为∠1=∠2，∠DAB=∠ABE, AB 是公共边，所以△ABD和△BAE为全等三角形。故，可以推出：边DA=边EB,边DB=边EA;从而证明出（2）四边形ABED是等腰梯形。
在△ADE和△BED中，因为∠DAB=∠ABE, ∠1=∠2，所以得出：∠DAE=∠EBD,DE 是公共边,
因为 ∠AOD和∠BOE是对顶角，所以 ∠AOD=∠BOE；所以在△ADE和△BED为全等三角形。
故，从而证明出：（1）边OD=边OE。
在△DCE和△ACB中,因为△DCE和△ACB是相似三角形，所以两三角形面积比为边长比值的平方，所以得出△ACB面积=△DCE的面积*9=18，得出（3）四边形ABED的面积为=18-2=16。
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1，在△OAB中，∵∠1=∠2，
∴△OAB是等腰三角形，OA=OB。
∵△CAB是等腰三角形，∠CAB=∠CBA,则∠CAE=∠CBD,，
在△AEB和△BDA中，
∠EAB=∠DBA,,
AB=AB,
∠EBA=∠DAB，
∴△ABE≌△BAD
∴AD=BE,
,∵AC=BC，
∴DE∥AB，
∴∠OED...
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1，在△OAB中，∵∠1=∠2，
∴△OAB是等腰三角形，OA=OB。
∵△CAB是等腰三角形，∠CAB=∠CBA,则∠CAE=∠CBD,，
在△AEB和△BDA中，
∠EAB=∠DBA,,
AB=AB,
∠EBA=∠DAB，
∴△ABE≌△BAD
∴AD=BE,
,∵AC=BC，
∴DE∥AB，
∴∠OED=∠EAB=∠1 ∠ODE=∠DBA,=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠OED=∠ODE，
∴OD=OE。
2，∵DE∥AB，AD=BE，
∴四边形ABED是等腰梯形。
3，∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴S△CDE/S△CAB=(DE/AB)²，
∵DE/AB=1/3，
∴S△CDE/S△CAB=1/9，
由于S△CDE=2，
∴S△CAB=18，
∴S四边形DEAB=S△CAB-S△CDE=18-2=16.
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