如图,AD是三角形的边BC上的高,AB加BD=AC加CD,证明三角形ABC是等腰三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 04:48:15
如图,AD是三角形的边BC上的高,AB加BD=AC加CD,证明三角形ABC是等腰三角形

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如图,AD是三角形的边BC上的高,AB加BD=AC加CD,证明三角形ABC是等腰三角形

如图,AD是三角形的边BC上的高,AB加BD=AC加CD,证明三角形ABC是等腰三角形
由勾股定理,AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,其中 AB^2-BD^2=(AB+BD)(AB-BD) AC^2-CD^2=(AC+CD)(AC-CD),由于AB+BD=AC+CD ① 则AB-BD=AC-CD ② ①+②得2AB=2AC,即AB=AC,三角形ABC是等腰三角形.所以

由勾股定理,
AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,其中
AB^2-BD^2=(AB+BD)(AB-BD)
AC^2-CD^2=(AC+CD)(AC-CD),
由于AB+BD=AC+CD ①
则AB-BD=AC-CD ②
①+②得2AB=2AC,
即AB=AC,三角形ABC是等腰三角形。
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由勾股定理,
AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,其中
AB^2-BD^2=(AB+BD)(AB-BD)
AC^2-CD^2=(AC+CD)(AC-CD),
由于AB+BD=AC+CD ①
则AB-BD=AC-CD ②
①+②得2AB=2AC,
即AB=AC,三角形ABC是等腰三角形。
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