作业帮先证明FHGC是正方形
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 11:39:10
先证明FHGC是正方形
先证明FHGC是正方形
先证明FHGC是正方形
(1)第一问其实很简单
由于E,F两点同步同速度运动
所以BE=CF=a
又△EGH≌△BCF
所以BC=EG=3a
EC=2a可以得出CG=EG-EC=a
所以FHGC为正方形
则FH=a
又DF=CD-CF=2a
根据勾股定理得出DH=sqrt(5)a (sqrt表示根号)
(2)这一问可以先设BE=x,把△DEH的面积用x表示出来
设EH交CD于P
则△DEH的面积可以分割为△DEP和△DPH之和
即S△DEH=S△DEP+S△DPH
=(1/2)DP×EC+(1/2)DP×FH
=(1/2)DP×(EC+FH)
=(1/2)DP×EG
由于EG=3a为已知,现在只要把DP用x表示出来就行了
再根据△ECP∽△EGH,相似原理
CP/GH=EC/EG
求得CP=x-x^2/3a
DP=CD-CP=3a-x+x^2/3a
所以S△EGH=0.5(9a^2-3ax+x^2)
现在问题就转变为求二次函数y=0.5(x^2-3ax+9a^2)的最小值,定义域0≤x≤3a
配方后y=0.5(x-1.5a)^2+(27/8)a^2
由此可得当x=1.5a时,y取得最小值(27/8)a^2
即BE=1.5a,也就是E为BC中点时候,△DEH面积最小,其值为(27/8)a^2
辛辛苦苦花了一个多小时帮你打出来,这点分少了点吧~
你是只要证明FHGC是正方形吗?后面两问自己会?
那我这里先给你证明四边形FHGC为正方形
证明:
因为不能打特殊符号,我用文字说明!（注明：文字中（1）（2）表示我要用到的序号，无其它意义）
由已知,BC=EG,则BC-EC=EG-EC 即:BE=CG
因为已知中两三角形全等和ABCD为正方形,可知:角FBC=角HEC,（5）角BCD=角G=90...
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你是只要证明FHGC是正方形吗?后面两问自己会?
那我这里先给你证明四边形FHGC为正方形
证明:
因为不能打特殊符号,我用文字说明!（注明：文字中（1）（2）表示我要用到的序号，无其它意义）
由已知,BC=EG,则BC-EC=EG-EC 即:BE=CG
因为已知中两三角形全等和ABCD为正方形,可知:角FBC=角HEC,（5）角BCD=角G=90度,且BF=EH,（1）FC=HG所以四边形BFHE为平形四边形,所以:（3）FH平行且等于BE,由上面已得的BE=CG可得:（2）FH=CG
再由已知中的E、F点运行方向和速度可知：（4）BE=FC
综合以上结论:(1)FC=HG (2)FH=CG （3）FH=BE （4）BE=FC （5）角G为直角
即有：FC=HG=BE=FH=CG 由定理可知：四边形四边相等且一个角为直角
所以四边形FHGC为正方形！
得证！
如果你没有学到过四边相等且一个内角为直角的四边形为正方形这条定理，你可以在证明FH=CG时这样说明一下，由BEHF已证为平形四边形，则BE平行且相等FH，因为BECG在同一直线上且BE=CG（已证），所以FH平行且相等CG，而且角G为直角，所以FHGC为矩形，再说明四边相等的矩形为正方形！（不过用我上面的方法，老师应该会认同的）
收起
先证明fcgh为正方形。在可以证明三角形dhe为等腰三角形，设df为x，在用勾股定理用x表示dh de的长度，再用底乘高算面积，可以得到一个关于x的一元二次方程，再用求最小值的算法算当面积取最小值时x的值，这就行勒
哎··· 网上好人多啊
你的是练习册吧 为什么没有答案 还要到网上找
既浪费你的时间也耽误大家时间