作业帮（1）已 知函数f(x)=2的x次幂－【3÷（x+1）】 （1）求证函数f(x)在（－1,正无穷大）上为增函数 （2）求证f(x)=0在（0,1）内必有实根（2）已知函数f(x)的定义域为D,若存在x零属于D,使f（x零）＝x
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 03:06:28
（1）已 知函数f(x)=2的x次幂－【3÷（x+1）】 （1）求证函数f(x)在（－1,正无穷大）上为增函数 （2）求证f(x)=0在（0,1）内必有实根（2）已知函数f(x)的定义域为D,若存在x零属于D,使f（x零）＝x
（1）已 知函数f(x)=2的x次幂－【3÷（x+1）】 （1）求证函数f(x)在（－1,正无穷大）上为增函数 （2）求证f(x)=0在（0,1）内必有实根
（2）已知函数f(x)的定义域为D,若存在x零属于D,使f（x零）＝x零成立,则称（x零,x零）为涵数的不动点（1）若涵数f（x）＝（3x＋a）除以（x＋b）〔a,b属于R〕有2个关于原点对称的不动点,求实数a,b满足的条件 （2）在（1）的条件下若a＝8,记涵数的2个不动点分别为A,B 求A,B的坐标
（1）已 知函数f(x)=2的x次幂－【3÷（x+1）】 （1）求证函数f(x)在（－1,正无穷大）上为增函数 （2）求证f(x)=0在（0,1）内必有实根（2）已知函数f(x)的定义域为D,若存在x零属于D,使f（x零）＝x
1.（1）利用增减函数的定义,设x10
又∵x2>x1,且x∈(-1,+∞),
∴x2-x1>0,x2+1>0,x1+1>0
∴f(x2)-f(x1)>0,故f(x)在(-1,+∞)上是增函数.
(2)要想f(x)=0在（0,1）内有实根,就是存在一个x∈(0,1),是f(x)=0,
利用（1）的结论,f(x)是一个增函数,那么在（0,1）上,
f(0)= -2,f(1)=1/2,
所以必然存在一个x值,使f(x)=0成立.
2.（1）设其中的一个不动点为（x1,x1）,那么与之以原点为对称点的另一个不动点是(-x1,-x1),将其代入f(x)表达式得
(3x1+a)/(x1+3)=x1,(-3x1+a)/(-x1+3)=-x1,整理得
x1^2+bx1=3x1+a,x1^2-bx1=-3x1+a,
两式相减得b=3,
两式相加得a=x1^2,所以a满足的条件是a>0,切a≠-b=-3（因为由函数表达式得出x+b≠0）.
（2）a=8,b=3,由(1)知a=x1^2,
所以x1=±2√2,故两个不动点坐标是（2√2,2√2）和（-2√2,-2√2）.
1. 首先函数y=3/x+1 在（-1，正无穷大）为减函数 取负后为增函数
函数y=2^x在（－1，正无穷大）为增函数 故f(x)在（－1，正无穷 大）上为增函数
解f(0)=-2 f(1)=1/2 由f(x)在（0，1）递增 故在（0，1）必有f(x)=0
2.f(x)=x 解得 x^2+(b-3)x+a=0 由解x1 x2 关于原点对称有 x1+x2=0
全部展开
1. 首先函数y=3/x+1 在（-1，正无穷大）为减函数 取负后为增函数
函数y=2^x在（－1，正无穷大）为增函数 故f(x)在（－1，正无穷 大）上为增函数
解f(0)=-2 f(1)=1/2 由f(x)在（0，1）递增 故在（0，1）必有f(x)=0
2.f(x)=x 解得 x^2+(b-3)x+a=0 由解x1 x2 关于原点对称有 x1+x2=0
有 b-3=0 b=3 且a>0 在R上 由定义域 x不等于-b=-3 故a为不等于9的且a>0
由a=8 有x=-+2 2^1/2 两点坐标为 (-2 2^1/2,-2 2^1/2) (+2 2^1/2,+2 2^1/2)
收起
我初中每上完不好意思哦！哈哈