作业帮一个△ABC A(7,8) B(3,5) C(4,3) M是AB中点 N是AC中点 D是BC中点 MN和AD 交于F 为啥 向量DF=-1/2向量AD
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 05:48:48
一个△ABC A(7,8) B(3,5) C(4,3) M是AB中点 N是AC中点 D是BC中点 MN和AD 交于F 为啥 向量DF=-1/2向量AD
一个△ABC A(7,8) B(3,5) C(4,3) M是AB中点 N是AC中点 D是BC中点 MN和AD 交于F 为啥 向量DF=-1/2向量AD
一个△ABC A(7,8) B(3,5) C(4,3) M是AB中点 N是AC中点 D是BC中点 MN和AD 交于F 为啥 向量DF=-1/2向量AD
由于M,N均为中点,所以MN为三角形的中位线,就是说MN//BC
而MF//BC,M为AB中点,则F为AD中点
那么DF的长度就是AD的长度的一半,两个方向相反,所以有:向量DF=-1/2向量AD
（1）先由图形本身的几何属性得到相应的几何关系（这里记号均表示标量（非向量）长度，例子：OA = AO）：
因为 M为AB中点，N为AC中点；
所以 AM = 1/2 AB，AN = 1/2 AC；
加之 角A 等于其自身
所以 三角形AMN 与 三角形ABC 相似
进而 角AMN等于角ABC （也就是 角AMF等于角ABD）
加之 顶角BAD等于...
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（1）先由图形本身的几何属性得到相应的几何关系（这里记号均表示标量（非向量）长度，例子：OA = AO）：
因为 M为AB中点，N为AC中点；
所以 AM = 1/2 AB，AN = 1/2 AC；
加之 角A 等于其自身
所以 三角形AMN 与 三角形ABC 相似
进而 角AMN等于角ABC （也就是 角AMF等于角ABD）
加之 顶角BAD等于其自身
得到 三角形AMF 与 三角形ABD 相似
所以 AF:AD = AM:AB = 1/2 （也就是 F为AD中点）
（2）使用题目给出的坐标系得到进一步的结论（这里相应记号均表示向量，例子：OA = -AO。请务必注意向量运算中常见的问题，例如：方向、符号等）：
由中点的解析几何（数形结合）表示直接得到：
OF = (OA + OD)/2，两边同时乘以2并以向量规则移项得到：
OF - OD = OA - OF，使用一般结论“AB - AC = CB”得到：
DF = FA，那么：DA = DF + FA = 2DF，将其方向反转即为：
AD = -2 DF，进而：DF = -1/2 AD
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