△ABC中,∠BAC=90.,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于E;求证:AE2=EC•EB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 20:51:57
△ABC中,∠BAC=90.,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于E;求证:AE2=EC•EB

△ABC中,∠BAC=90.,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于E;求证:AE2=EC•EB
△ABC中,∠BAC=90.,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于E;求证:AE2=EC•EB

△ABC中,∠BAC=90.,D是BC的中点,AE⊥AD交CB的延长线于E;求证:AE2=EC•EB
∵∠EAB+∠BAD=90,∠CAD+∠BAD=90
∴∠EAB=∠CAD
∵直角△ABC中,D是BC的中点
∴DA=DC ∴∠DAC=∠ECA ∴∠EAB=∠ECA
又∠E=∠E,∴△EAB∽△ECA
∴EA/EC=EB/EA ∴EA^2=EB*EC

因为 AE⊥AD
所以 角EAD=90度
因为 角BAC=90度
所以 角EAB=角DAC
因为 角BAC=90度,D是BC的中点
所以 AD=DC
所以 角DAC=角C
因为 角EAB=角DAC
所以 角EAB=角C
因为 角E=角E
所以 三角形EAB相似于三角形ECA
所以 AE/EC=EB/AE
所以 AE^2=EC*EB